Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse,

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar Matematică Programa de bacalaureat –2009 D_MT2_Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. Statutul disciplinei: Matematica este disciplină obligatorie la proba D.

CLASA a IX-a - 2 ore / săpt. (TC) Competenţe specifice Conţinuturi 1.1.

Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme a unor noţiuni specifice logicii matematice şi teoriei mulţimilor 2.1. Reprezentarea adecvată a mulţimilor şi a operaţiilor logice şi identificarea de proprietăţi 3.

1. Alegerea şi utilizarea de algoritmi pentru efectuarea de operaţii cu mulţimi, cu numere reale, cu predicate 4.1.

Redactarea soluţiei unei probleme utilizând corelarea între limbajul logicii matematice şi limbajul teoriei mulţimilor 5.1. Analiza unor contexte uzuale şi matematice (de exemplu: redactarea soluţiei unei probleme) utilizând limbajul logicii matematice şi al teoriei mulţimilor 6.

1. Transpunerea unei situaţii problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei şi interpretarea rezultatului Mulţimi şi elemente de logică matematică • Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos; operaţii cu intervale de numere reale (reuniune şi intersecţie); • Predicat, cuantificatori; • Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie, disjuncţie, implicaţie, echivalenţă), corelate cu operaţiile şi cu relaţiile dintre mulţimi (complementară, intersecţie, reuniune, incluziune, egalitate). 1.

1. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt şiruri, progresii, funcţii 2.1.

Calculul valorilor unor funcţii care modelează situaţii practice în scopul caracterizării acestora 3.1. Alegerea şi utilizarea unei modalităţi adecvate de calcul 4.

1. Interpretarea grafică a unor relaţii provenite din probleme practice 5.1.

Analiza datelor în vederea aplicării unor formule de recurenţă sau a raţionamentului de tip inductiv în rezolvarea problemelor 6.1. Analiza şi adaptarea scrierii termenilor unui şir în funcţie de context Funcţii Şiruri • Modalităţi de a descrie un şir; exemple de şiruri: progresii aritmetice, progresii geometrice, aflarea termenului general al unei progresii; suma primilor n termeni ai unei progresii.

Matematică_Programa de bacalaureat _2009_D_MT2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. 2 Competenţe specifice Conţinuturi 1.

1. Identificarea valorilor unei funcţii folosind reprezentarea grafică a unei funcţii 2.1.

Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii utilizând reprezentările grafice 3.1. Alegerea şi utilizarea unei modalităţi adecvate de reprezentare grafică în vederea evidenţierii unor proprietăţi 4.

1. Exprimarea monotoniei unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice 5.1.

Reprezentarea graficului prin puncte şi aproximarea acestuia printr-o curbă continuă 6.1. Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor numerice prin lectură grafică Funcţii; lecturi grafice • Reper cartezian, produs cartezian, reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulţimi numerice; • Funcţia: definiţie, exemple, exemple de corespondenţe care nu sunt funcţii, modalităţi de a descrie o funcţie, lecturi grafice; egalitatea a două funcţii, graficul unei funcţii; • Funcţii numerice f :I→ , I interval de numere reale; proprietăţi ale funcţiilor numerice prin lecturi grafice: reprezentarea geometrică a graficului, intersecţia graficului cu axele de coordonate, monotonie.

1.1. Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri diferite 2.

1. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor 3.1.

Descrierea unor proprietăţi desprinse din rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor şi reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I 4.1. Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I şi reprezentarea ei geometrică 5.

1. Interpretarea graficului funcţiei de gradul I utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei 6.1.

Rezolvarea cu ajutorul funcţiilor a unei situaţii problemă şi interpretarea rezultatului Funcţia de gradul I • Definiţie; • Reprezentarea grafică a funcţiei : , f → ( ) , , f x ax b a b = + ∈ , intersecţia graficului cu axele de coordonate, ecuaţia f(x) = 0; • Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei: monotonie, semnul funcţiei; • Inecuaţii de forma ax + b ≤ 0 (≥, ), , a b∈ studiate pe ; • Poziţia relativă a două drepte; sisteme de tipul ax by c mx ny p + =   + =  , a, b, c, m, n, p numere reale. 1.1.

Diferenţierea variaţiei liniare/pătratice prin exemple 2.1. Completarea unor tabele de valori necesare pentru trasarea graficului 3.

1. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului (trasarea prin puncte semnificative) 4.1.

Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice 5.1. Utilizarea relaţiilor lui Vičte pentru caracterizarea soluţiilor şi rezolvarea unor sisteme 6.

1. Identificarea unor metode grafice de rezolvare a ecuaţiilor sau sistemelor de ecuaţii Funcţia de gradul al II-lea • Reprezentarea grafică a funcţiei : , f → ( ) 2 , , , , 0 f x ax bx c a b c a = + + ∈ ≠ , intersecţia graficului cu axele de coordonate, ecuaţia f(x) = 0; • Relaţiile lui Vičte, rezolvarea sistemelor de forma    = = + p xy s y x s,p∈ . 1.

1. Identificarea unor moduri de variaţie a datelor 2.1.

Compararea variaţiei unor date diverse prin intermediul ratei creşterii 3.1. Aplicarea formulelor de calcul şi a lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii şi sisteme 4.

1. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii algebrice a unor reprezentări grafice 5.1.

Determinarea relaţiei între condiţii algebrice date şi graficul funcţiei de gradul al II-lea 6.1. Utilizarea monotoniei şi a punctelor de extrem în optimizarea rezultatelor unor probleme practice Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea • Monotonie; punct de extrem (vârful parabolei), interpretare geometrică; • Semnul funcţiei, inecuaţii de forma ax2 + bx + c ≤ 0 (≥, ), , , , 0 a b c a ∈ ≠ , interpretare geometrică; • Rezolvarea sistemelor de forma    = + + = + y c bx ax y n mx 2 , a, b, c, m, n numere reale, interpretare geometrică.

Matematică_Programa de bacalaureat _2009_D_MT2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. 3 Competenţe specifice Conţinuturi 1.

1. Identificarea elementelor de geometrie vectorială în diferite contexte 2.1.

Aplicarea regulilor de calcul pentru determinarea caracteristicilor unor segmente orientate pe configuraţii date 3.1. Utilizarea operaţiilor cu vectori pentru a descrie configuraţii geometrice date 4.

1. Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie anumite configuraţii geometrice 5.1.

Identificarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să satisfacă cerinţe date 6.1. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme Vectori în plan • Segment orientat, vectori, vectori coliniari; • Operaţii cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului), înmulţirea cu scalari, condiţia de coliniaritate, descompunerea după doi vectori daţi, necoliniari nenuli.

1.1. Identificarea elementelor necesare pentru calculul unor lungimi de segmente şi măsuri de unghiuri 2.

1. Utilizarea unor formule pentru calcule în trigonometrie şi în geometrie 3.1.

Determinarea măsurii unor unghiuri şi a lungimii unor segmente utilizând relaţii metrice 4.1. Transpunerea într-un limbaj specific trigonometriei şi geometriei a unor probleme practice 5.

1. Utilizarea unor elemente de trigonometrie în rezolvarea triunghiului oarecare 6.1.

Analiza şi interpretarea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor probleme practice Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie • Rezolvarea triunghiului dreptunghic. • Formulele ( ) sin 180 sin x x − = ; ( ) cos 180 cos x x − =− (fără demonstraţie). • Modalităţi de calcul a lungimii unui segment şi a măsurii unui unghi: teorema sinusurilor şi teorema cosinusului.

CLASA a X-a - 3 ore / săpt. (TC+CD) Competenţe specifice Conţinuturi 1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi a formei de scriere a unui număr real.

2. Compararea şi ordonarea numerelor reale. 3.

Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu puteri, radicali, logaritmi. 4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real în vederea optimizării calculelor.

5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor. 6.

Determinarea unor analogii între proprietăţile operaţiilor cu numere reale scrise în forme variate şi utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaţii. • Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu exponent întreg ale unui număr real, aproximări raţionale pentru numere reale; • Media aritmetică, media ponderată, media geometrică, media armonică; • Radical dintr-un număr raţional (ordin 2 sau 3), proprietăţi ale radicalilor; • Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operaţia de logaritmare. Matematică_Programa de bacalaureat _2009_D_MT2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii.

Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. 4 Competenţe specifice Conţinuturi 1. Trasarea prin puncte a graficelor unor funcţii.

2. Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin graficul unei funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi algebrice ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, continuitate, convexitate). 3.

Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în trasarea graficelor şi rezolvarea de ecuaţii 4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete şi reprezentarea prin grafice a unor funcţii care descriu situaţii practice 5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a proprietăţilor algebrice ale funcţiilor 6.

Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi inversabilitate în trasarea unor grafice şi în rezolvarea unor ecuaţii algebrice Notă: Pentru toate tipurile de funcţii se vor studia: intersecţia cu axele de coordonate, ecuaţia f(x)=0, reprezentarea grafică prin puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăţilor algebrice ale funcţiilor: monotonie, bijectivitate, inversabilitate, semn, concavitate/convexitate. Funcţii şi ecuaţii • Funcţia putere: ( ) : , n f f x x → = , n∈ , 2 n ≥ • Funcţia radical: ( ) : , , 2,3 n f fx xn → = = D , unde D = [0, ∞) pentru n par şi D = pentru n impar; • Funcţia exponenţială ( ) ( ) ( ) : 0, , , 0, , 1 x f f x a a a → ∞ = ∈ ∞ ≠ şi funcţia logaritmică ( ) ( ) ( ) : 0, , log , 0, , 1 a f fx xa a ∞ → = ∈ ∞ ≠ , creştere exponenţială, creştere logaritmică; • Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; Funcţii inversabile:definiţie, proprietăţi grafice, condiţia necesară şi suficientă ca o funcţie să fie inversabilă; • Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile funcţiilor: -Ecuaţii iraţionale care conţin radicali de ordinul 2 sau 3; -Ecuaţii exponenţiale, ecuaţii logaritmice de forma: ( ) ( ) fx gx a a= , ( ) log , 0, 1, , a f x b a a a b = > ≠ ∈ , utilizarea unor substituţii care conduc la rezolvarea de ecuaţii algebrice; • Rezolvarea unor probleme care pot fi modelate cu ajutorul ecuaţiilor. 1.

Diferenţierea problemelor în funcţie de numărul de soluţii admise. 2. Identificarea tipului de formulă de numărare adecvată unei situaţii problemă date.

3. Exprimarea caracteristicilor unor probleme în scopul simplificării modului de numărare. 4.

Interpretarea unor situaţii problemă cu conţinut practic cu ajutorul elementelor de combinatorică. 5. Alegerea strategiilor de rezolvare a unor probleme în scopul optimizării rezultatelor.

Probleme de numărare • Mulţimi finite ordonate • Permutări – numărul de mulţimi ordonate cu n elemente care se obţin prin ordonarea unei mulţimi finite cu n elemente • Aranjamente – numărul submulţimilor ordonate cu câte m elemente fiecare, m≤n care se pot forma cu cele n elemente ale unei mulţimi finite • Combinări – numărul submulţimilor cu câte k elemente, unde 0 ≤k ≤ n ale unei mulţimi finite cu n elemente, proprietăţi: formula combinărilor complementare, numărul tuturor submulţimilor unei mulţimi cu n elemente. Matematică_Programa de bacalaureat _2009_D_MT2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale.

5 Competenţe specifice Conţinuturi 1. Recunoaşterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaţii concrete. 2.

Interpretarea primară a datelor statistice sau probabilistice, a graficelor şi a diagramelor. 3. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice, probabilistice a unor probleme practice.

4. Analiza şi interpretarea unor situaţii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice. 5.

Corelarea datelor statistice sau probabilistice în scopul predicţiei comportării unui sistem prin analogie cu modul de comportare în situaţii studiate. Elemente de combinatorică, statistică şi probabilităţi • Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi. • Culegerea, clasificarea şi prelucrarea datelor statistice: date statistice, reprezentarea grafică a datelor statistice.

• Interpretarea datelor statistice prin lectura reprezentărilor grafice. • Evenimente aleatoare egal probabile; probabilitatea unui eveniment. 1.

Descrierea unor configuraţii geometrice analitic sau utilizând vectori. 2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relaţiilor de paralelism.

3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale acesteia şi calcul de distanţe şi de arii. 4.

Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configuraţii geometrice. 5. Modelarea unor configuraţii geometrice analitic, sintetic sau vectorial.

Geometrie • Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în plan, distanţa dintre două puncte în plan. • Coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector şi un număr real. • Ecuaţii ale dreptei în plan determinată de un punct şi de o direcţie dată şi ale dreptei determinată de două puncte distincte, calcule de distanţe şi de arii.

• Condiţii de paralelism, condiţii de coliniaritate; linii importante în triunghi. CLASA a XI-a - 3 ore / săpt. (TC+CD) Competenţe specifice Conţinuturi 1.

Identificarea unor situaţii practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces specific domeniului economic sau tehnic 2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricială a unui proces 3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu matrice în situaţii practice 4.

Rezolvarea unor sisteme utilizând algoritmi specifici 5. Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau compatibilitate a unor sisteme şi identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora 6. Optimizarea rezolvării unor probleme prin alegerea unor strategii şi metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic) Elemente de calcul matriceal şi sisteme de ecuaţii liniare Matrice Tabel de tip matriceal.

Matrice, mulţimi de matrice Operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, înmulţirea unei matrice cu un scalar, proprietăţi. Determinanţi Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăţi. Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi şi coliniaritatea a trei puncte în plan.

Sisteme de ecuaţii liniare Matrice inversabile din Mn ( ), n = 2,3. Ecuaţii matriceale. Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma matriceală a unui sistem liniar.

Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer, metoda Gauss. Matematică_Programa de bacalaureat _2009_D_MT2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale.

6 Competenţe specifice Conţinuturi 1. Caracterizarea unor funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare 2. Interpretarea unor proprietăţi ale funcţii cu ajutorul reprezentărilor grafice 3.

Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferenţial în rezolvarea unor probleme 4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăţi cantitative şi calitative ale unei funcţii 5. Utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii pentru verificarea unor rezultate şi pentru identificarea unor proprietăţi 6.

Determinarea unor optimuri situaţionale prin aplicarea calculului diferenţial în probleme practice NOTĂ: În introducerea noţiunilor de limită a unui şir într-un punct nu se va introduce definiţia cu ε . Se utilizează exprimarea “ proprietatea lui..

“ , “regula lui…”, pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în aplicaţii, dar a cărui demonstraţie este în afara programei. Elemente de analiză matematică Limite de funcţii Noţiuni elementare despre mulţimi de puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, dreapta încheiată, simbolurile +∞ şi − ∞. Limite de funcţii: interpretarea grafică a limitei într-un punct utilizând vecinătăţi, limite laterale pentru: funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia logaritmică, exponenţială, funcţia putere (n = 2, 3), funcţia radical (n = 2, 3), funcţia raport de două funcţii cu grad cel mult 2.

Calculul limitelor pentru funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia logaritmică, funcţia exponenţială, funcţia putere (n = 2, 3), funcţia radical (n = 2, 3), funcţia raport de două funcţii cu grad cel mult 2, cazuri exceptate la calculul limitelor de funcţii: 0/0, ∞/∞, 0 ⋅ ∞ Asimptotele graficului funcţiilor studiate: verticale, orizontale şi oblice. Funcţii continue Interpretarea grafică a continuităţii unei funcţii, operaţii cu funcţii continue. Semnul unei funcţii continue pe un interval de numere reale utilizând consecinţa proprietăţii lui Darboux.

Funcţii derivabile Tangenta la o curbă. Derivata unei funcţii într-un punct, funcţii derivabile. Operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul derivatelor de ordin I şi II pentru funcţiile studiate.

Regulile lui l’Hospital pentru cazurile: 0/0, ∞/∞. Studiul funcţiilor cu ajutorul derivatelor Rolul derivatelor de ordinul I şi al II-lea în studiul funcţiilor: monotonie, puncte de extrem, concavitate, convexitate. Reprezentarea grafică a funcţiilor.

CLASA a XII-a - 3 ore / săpt. (TC+CD) 1. Recunoaşterea structurilor algebrice, a mulţimilor de numere, de polinoame şi de matrice 2.

1. Identificarea unei structuri algebrice, prin verificarea proprietăţilor acesteia 2.2.

Determinarea şi verificarea proprietăţilor unei structuri 3.1. Verificarea faptului că o funcţie dată este morfism sau izomorfism 3.

2. Aplicarea unor algoritmi în calculul polinomial sau în rezolvarea ecuaţiilor algebrice 4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în calcule specifice, proprietăţile operaţiilor unei structuri algebrice 5.

1. Utilizarea structurilor algebrice în rezolvarea de probleme practice 5.2.

Determinarea unor polinoame sau ecuaţii algebrice care îndeplinesc condiţii date 6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind structuri Elemente de algebră Grupuri • Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei.

• Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări, n . • Morfism şi izomorfism de grupuri. Inele si corpuri • Inel, exemple: inele numerice ( ) , , , n , inele de matrice, inele de funcţii reale.

• Corp, exemple: corpuri numerice ( ) , , p , p prim, Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ ( , , p , p prim) • Forma algebrică a unui polinom, operaţii (adunarea, înmulţirea, înmulţirea cu un scalar). Matematică_Programa de bacalaureat _2009_D_MT2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale.

7 algebrice sau calcul polinomial 6.2. Aplicarea, prin analogie, în calcule cu polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica numerelor • Teorema împărţirii cu rest; împărţirea polinoamelor, împărţirea cu X – a, schema lui Horner.

• Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bézout, c.m.m.

d.c. şi c.

m.m.m.

c. al unor polinoame, descompunerea unui polinom în factori ireductibili. • Rădăcini ale polinoamelor; relaţiile lui Vičte pentru polinoame de grad cel mult 4.

• Rezolvarea ecuaţiilor algebrice cu coeficienţi în , , , ecuaţii binome, ecuaţii reciproce, ecuaţii bipătrate. 1. Identificarea legăturilor dintre o funcţie continuă şi derivata sau primitiva acesteia 2.

Stabilirea unor proprietăţi ale calculului integral, prin analogie cu proprietăţi ale calculului diferenţial 3. Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite 4. Explicarea opţiunilor de calcul al integralelor definite, în scopul optimizării soluţiilor 5.

Determinarea ariei unei suprafeţe plane şi a volumului unui corp, folosind calculul integral, şi compararea rezultatelor cu cele obţinute prin aplicarea unor formule cunoscute din geometrie 6. Aplicarea calculului diferenţial sau integral în probleme practice Notă: Se utilizează exprimarea „ proprietate” sau „regulă”, pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în aplicaţii, dar a cărui demonstraţie este în afara programei. Elemente de analiză matematică • Probleme care conduc la noţiunea de integrală.

Primitive (antiderivate) • Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii continue, proprietatea de liniaritate a integralei nedefinite. Primitive uzuale.

Integrala definită • Definirea integralei Riemann a unei funcţii continue prin formula Leibniz – Newton. • Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare. • Metode de calcul ale integralelor definite: integrarea prin părţi, integrarea prin schimbarea de variabilă.

Calculul integralelor de forma dx x Q x P b a ∫ ) ( ) ( , grad Q ≤ 4 prin metoda descompunerii în fracţii simple. Aplicaţii ale integralei definite • Aria unei suprafeţe plane. • Volumul unui corp de rotaţie.

NOTĂ: Elaborarea subiectelor pentru bacalaureat se va realiza în conformitate cu prevederile prezentei programe, care este parte a programei şcolare. Subiectele nu vizează conţinutul unui manual anume. Manualul şcolar reprezintă doar unul dintre suporturile didactice utilizate de profesori şi de elevi care ajută la parcurgerea programei şcolare, prin însuşirea de cunoştinţe şi formarea de competenţe.