Cuprins
1. Tipuri de lagare, definitie ..................................................
5
2. Caracteristici. Parti componente. Materiale ..................... 5
2.1. Caracteristici .................................................. 5 l8g24go
2.2. Parti componente ............................................ 6
2.3. Materiale ......................................................... 7
3 .Clasificarea si simbolizarea rulmentilor …...................... 7
3.1. Rulmentii standardizati ................................... 7
3.2. Rulmentii nestandardizati ............................... 10
3.3. Rulmentii de joasa turatie ............................... 11
3.4. Rulmentii de inalta turatie .............................. 12
3.5. Simbolizarea rulmentilor ................................ 13
3.6. Alegerea rulmentilor ....................................... 13
4. Determinarea solicitarilor si deformatiilor ..................... 15
4.1. Consideratii generale ......................................15
5. Incarcarea si deformatiile elastice in rulmentul radial. Rigiditatea
rulmentului radial ............................................. 15
5.1. Rulmentul neincarcat ....................................... 15
5.2. Rulmentul incarcat ........................................... 16
6. Rulmenti radiali-axialimontati pereche ........................... 16
6.1. Incarcare axiala .............................................. 16
6.2. Forte centrifuge ............................................... 17
7. Cinematica rumentilor ......................................................
18
7.1. Rulmentii de joasa turatie ............................... 18
7.2. Rulmentii de inalta turatie ............................... 18
7.3. Alunecarea diferentiala .................................... 20
8. Frecarea in rulmenti ........................................................
20
8.1. Rostogolirea in conditiile frecarii uscate sau mixte . ...................................................................................
20
8.2. Rostogolirea in conditiile frecarii fluide. Lubreficatia elasto-hidrodinamica
...................................... 22
9. Capacitatea de incarcare a rulmentilor ...........................
24
9.1. Capacitatea de incarcare statica ...................... 24
9.2. . Capacitatea de incarcare dinamica ................ 24
10. Probleme privind montajul, ungerea si etansarea rulmentilor ............................................................................
26
1. Tipuri de lagare, definitie
Lagarele sunt organe de masini avand functia de sustinere si ghidare a
arborilor si a osiilor cu miscare rotativa sub actiunea sarcinilor care actioneaza
supra lor.
Dupa directia sarcinii principale fata de axa de rotatie, lagarele se grupeaza
in:
- lagare radiale cu directia sarcinii principale perpendiculara pe axa de rotatie;
- lagare axiale si crapodine avand directia sarcinii principale paralela
cu axa de rotatie;
- lagare radial-axiale a caror sarcina are componente dupa cele doua directii
mentonate.
Dupa caracterul frecarii produse in functionare, lagarele se grupeaza
in:
- lagare cu alunecare - intre suprafata exterioara a fusului si suprafata
interioara a lagarului;
- lagare cu rostogolire - intre elementele rulmentilor;
- lagare combinate.
2. Caracteristici. Parti componente. Materiale
2.1. Caracteristici
Lagarul de rostogolire se obtine prin inlocuirea cuzinetului din lagarul
cu alunecare printr-un rulment. De aceea lagarele se numesc si lagare cu rulmenti.
Celelalte elemente componente ale lagarelor cu rostogolire difera foarte putin
de elementele lagarelor cu alunecare. Ca urmare, studiul lagarelor cu rostogolire
se reduce la studiul rulmentilor.
Datorita inlocuirii frecarii de alunecare prin frecare de rostogolire
, randamentul lagarelor cu rostogolire este superior lagarelor cu alunecare
avand valorile cuprinse intre 0,98 pana la 0,995.
2.2. Parti Componente
Elemente constructive caracteristice lagarelor cu rostogolire sunt:
- inelul interior si cel exterior- inelele rulmentilor pot prezenta una sau
doua cai de rulare, pe care se rostogolesc corpurile de rulare, acestea sunt
supuse la solicitarea de frecarea prin rostogolire;
- corpurile de rostogolire- sub forma de bile sau role;
-colivia- serveste la mentinerea unei distante constante intre corpurile
de rostogolire si se executa din oteluiri carbon obisnuite, bronzuri, duraluminiu,
materiale plastice etc.;
- diferite elemente pentru asamblare si etansare.
In figura 11.13 este reprezentat un lagar cu rostogolire cu bile pe care
se pot urmari principalele elemente componente.
Dimensiunile de baza ale rulmentului sunt:
- "d" - reprezinta diametrul nominal corespunzator diamentrului nominal
al fusului;
- "D" - reprezinta diametrul exterior al inelului exterior corespunzator
diametrului interior al corpului lagarului;
- "B" - reprezinta latimea rulmentului.
Lagarele cu rulmenti reprezinta urmatoarele avantaje principale fata de lagarele
cu alunecare:
- pierderi mai mici de putere prin frecare;
- turatii mari de 20000 - 30000rotatii/minut;
- consum redus de lubrefiant in perioade de intretinere;
- eficienta economica superioara, datorita avantajelor standardizarii si posibilitatile
centralizarii executiei lor prin intreprinderi specializate cu procese
de productie automatizate.
Lagarele cu rostogolire au dimensiunea radiala mai mare decat lagarele
cu alunecare, de aceea necesita o precizie mai mare de executie si montaj, acestea
sunt mai rigide si mai putin rezistente la socuri. In figura 11.13 este
prezentat un lagar cu rulment cu bile pe care se pot urmari principalele elemente
componente de mai sus.
2.3 Materiale
Corpurile de rostogolire si elementele caii de rulare, adica inelul interior
si inelul exterior, se executa din oteluri speciale pentru rulmenti, cunoscute
sub denumirea de RUL 1, RUL 2 (STAS 1456/1-80).
Colivia rulmentului se executa din oteluri obisnuite, bronzuri, duraluminiu
sau materiale plastice.
3. Clasificarea si simbolizarea rulmentilor
3.1. Rulmentii standardizati
Pentru tipurile de rulmenti utilizate in mod curent in practica
a aparut ca o necesitate economica, pentru simplificarea utilizarii si aprovizionarii,
stabilirea unui numar limitat de executii tipo-dimensionale. S-a ajuns astfel
la standardizarea constructiilor si dimensiunilor tipurilor uzuale de rulmenti,
reglementare facuta prin norme ISO, adoptate si la noi prin STAS.
Clasificarea rulmentilor se face dupa diferite criterii:
1. Dupa modul cum actioneaza forta din exploatare asupra lagarelor, acestea
pot fi: - rulmenti radiali;
- rulmenti axiali;
- rulmenti radial-axiali;
- rulmenti radial-oscilante;
- rulmenti axial-oscilante;
2. Dupa forma corpurilor de rostogolire se deosebesc:
- rulmenti cu bile;
- rulmenti cu role;
Corpurile de rostogolire, in raport cu incarcarea in conditiile
de functionare, pot fi dispuse pe un singur rand, pe doua randuri
si rareori pe mai multe randuri .Exemple de rulmenti din aseste categorii
sunt indicate schematic in figura 11.14. Dintre numeroasele variante constructive,
cele mai utilizate lagare sunt cele cu rulmenti radiali (figura 11.15. a) si
cele cu rulmenti axiali cu bile (figura 11.15. d). Lagarele radial-axiale sau
axial-radiale se pot executa si din rulmenti radiali combinati cu rulmenti axiali
(figura 11.15. c).
Rulmentii cu role cilindrice suporta sarcini de 1,7 ori mai mari decit
cei cu bile si pot functiona la turatii sporite.
Rulmentii cu doua randuri de corpuri de rulare suporta sarcini de 1,5
ori mai mari.
Rulmentii cu role cilindrice lungi sau cei cu ace se folosesc cand sunt
necesare diametre exterioare reduse sau foarte reduse.
Rulmentii cu role conice si cei cu role butoias dispuse pe doua randuri
pot fi incarcati de 1,9 ori mai mult fata de cei cu role dispuse pe un
singur rand.
Rulmentii oscilanti pot suporta inclinarea axei de rotatie a arborilor
sau osiilor cu 2º-3º.
Dupa precizia de executie, care influenteaza precizia de functionare, corespund
necesitatilor de utilizare sunt prescrise un numar de patru clase de precizie
P0, P6, P5, P4 (STAS 4207-70) tolerantele cele mai stranse fiind cele
ale clasei P4.
Numarul mare al caracteristicilor constructive si dimensionale care trebuie
indicate pentru identificarea unui rulment au impus necesitatea unei simbolizari
codificate. Dimensiunile rulmentilor au fost sistematizate in serii de
diametre (notate cu una din cifrele 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4) si serii de latimi
(notate cu una din cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6). Prin definitie rulmentii din
aceeasi serie de diametre care au acelasi interior vor avea si acelasi diametru
exterior. Combinatiile seriilor de diametre si latimi dau nastere seriilor de
dimensiuni.
In constructia de aparate, se utilizeaza de cele mai multe ori rulmenti
de dimensiuni reduse, care pentru un diametru de alezaj mai mic de 10 mm, uneori
sunt denumiti „rulmenti miniaturali”. Ca tipuri constructive se
utilizeaza in special rulmenti radiali si radiali-axiali cu bile.
3.2. Rulmenti nestandardizati
Pentru multe explicatii din domeniul constructiei de aparate, tipurile constructive
si dimensionale ale rulmentilor standardizati nu pot fi utilizate datorita spatiului
redus avut la dispozitie pentru lagar, sau a conditiilor tehnice speciale. S-au
creat astfel tipuri noi de rulmenti cu o arie de utilizare mai restransa,
rulmentii nestandardizati care sunt de asemenea supusi unui proces de tipizare
si normalizare odata cu cresterea cantitativa a productiei. O clasificare a
rulmentilor nestandardizati poate fi facuta in raport cu turatia de lucru
si anume rulmentii de turatie joasa si rulmenti de turatie inalta.
3.3. Rulmentii de turatie joasa
Rulmentii de turatie joasa cuprind o mare varietate de tipuri. In aceasta
categorie se poate incadra rulmentii miniaturali de constructie speciala.
Se intalnesc si rulmenti miniaturali de constructie simplificata,
cu bile libere, sau la care lipseste inelul interior sau exterior, inlocuiti
direct de arborele cilindric sau conic al aparatului sau de carcasa aparatului.
Cercetarile experimentale nu arata ca rulmentii miniaturali, care in locul
inelului interior lucreaza direct cu terminatia conica a arborelui aparatului,
prezinta unele avantaje in comparatie cu lagarele pentru varfuri
sau cu centrajele. Astfel, la un moment de frecare comparabil ca marime cu al
lagarelor pentru varfuri, variatia acestuia in timpul unei rotatii
este de peste doua ori mai mica decat in lagarele pentru varfuri
si concentrajele conice. In plus, trebuie mentionat montajul simplu si
un cost de fabricatie relativ scazut.
In constructia aparatelor optico-mecanice de precizie se cer uneori lagare
cu diametru mare al cailor de rulare. Acestea nu sunt incarcate la capacitatea
lor maxima, cerintele fiind axate mai ales de precizia deplasarii. S-au utilizat
initial lagare prin rostogolire cu patru cai de rulare. Pentru a avea capacitatea
de incarcare si durabilitatea corespunzatoare caile de rulare trebuie
executate dintr-un material capabil sa fie durificat prin tratament termic.
Din aceasta constructie s-au dezvoltat rulmentii cu caile de rulare din sarma,
la care caile de rulare sunt realizate din sarma de otel avand o
duritate HB= 4500 ... 5000 aN/mm²i. In aceasta constructie apare
ca un avantaj deosebit faptul ca materialul corpului nu trebuie sa fie dur,
deci nu este necesara calirea, eliminandu-se astfel si o sursa de deformatii,
cea datorata tensiunilor termice. Solutia constructiva este destinata in
special incarcarilor axiale, unghiului ß fiind ß = 45 …
60º. Din motive de montaj unul din corpuri se executa din doua bucati,
placutele intermediare facand posibil reglajul jocului din lagar. Precizia
functionarii este legata de executia cailor de rulare, care pot fi libere sau
incastrate in corp, solutie mai avantajoasa pentru montaj si intretinere.
In conditiile unor incarcari mari si a unei precizii de functionare
ridicate, este necesara rodarea lagarului. In cazul cailor de rulare incastrate
se poate executa inainte de rodaj o rectificare preliminara care scurteaza
mult timpul necesar rodajului.
Pentru unele aplicatii speciale, cum ar fi lagarele suspensiei cardanice a giroscoapelor,
a aparut necesara creerea unor lagare de o sensibilitale deosebita, la care
momentul de frecare care actioneaza asupra arborelui mobil este redus prin aplicarea
unui moment oscilant asupra corpurilor de rostogolire cu o frecventa mai mare
decat frecventa de rotatie a arborelui. Aceasta se obtine printr-o constructie
deosebita a rulmentului, la care exista trei inele si doua randuri de
bile.
Inelul intermediar antrenat din exterior executa miscarea de oscilatie care
se transmite bilelor. Daca deplasarile axiale datorate dilatarilor termice sunt
insemnate se utilizeaza constructia cu inelul intermediar neted. Pentru
simplificarea constructiei si micsorarea gabaritului, inelul interior poate
fi eliminat, calea de rulare fiind realizata direct de arborele aparatului.
3.4. Rulmenti de turatie inalta
Se considera ca rulmentii la care produsul ? n=300 000 unde este diametrul
mediu al rulmentului ammi; n- turatia in rot/min, sunt de turatie inalta.
Ca tipuri constructive se folosesc rulmentii radiali si radiali-axiali cu un
singur rand de bile. Marimea unghiului de contact ß (inchis
la dreapta care uneste punctele de contact dintre bile si inele si urma planului
perpendicular pe axa rulmentului), se alege in infuctie de raportul
dintre incarcarea axiala si incarcarea radiala din rulment.
Unele recomandari in aceasta privinta sunt prezentate in tabelul
1.1.
Raportul / Incarcarea axiala Valoarea produsului amm · rot/mini
Unghiul ß in grade
00,35 (mai mare de 0,25 nu se recomanda = 450 000 (colivie matritata) 0
-; 12º
0,36-0,8 = 1 200 000 12º
0,36-1,2 = 1 200 000 26º
>1,2 = 900 000 36º
Pentru turatii mai mari decat 100 000 rot/min si mai mare decat
0,6 1 200 000 - 2 000 000 12º - 26º
3.4. Simbolizarea rulmentiilor
Simbolizarea rulmentiilor este necesara: la marcarea pe fiecare rulment, la
notarea pe desene tehnice si in listele de schimb, la precizarea comenzilor
si livrarilor, pentru catalogarea tuturor tipodimensiunilor si identificarea
interschimbabilitatii lor din cataloage.
Simbolizarea se face prin cifre sau prin grupe de cifre ce caracterizeaza rulmentul
ca marime -; serie de latimi pentru acelasi diametru interior d -;
tip -; caracteristici speciale.
Gradul preciziei al rulmentilor se simbolizeaza prin litere.
Simbolul rulmentilor se compune din simbolul de baza, sub forma de cifre, litere,
sau alfanumeric si din simbolurile suplimentare.
Semnificativa este grupa ultimelor doua cifre caracteristice marimii rulmentului.
Pentru diametre interioare d cuprinse intre 20 si 495 mm, numarul constituit
din ultimele doua cifre ale simbolului unui rulment prin inmultire cu
numarul 5 indica diametrul d. De exemplu, diametrul d al unui rulment reprezinta
simbolul 92218 este: d = 18 · 5 = 90 mm, care este si diametrul nominal
al fusului.Corespunzator acestei marimi, celelalte dimensiuni ale rulmentului
se extrag din catalog sau din tabele cuprinse in standarde.
Citirea simbolurilor se face astfel : -prima cifra reprezinta seria de latimi,
a doua cifra seria diametrelor exterioare pentru acelasi diametru interior.
3.6. Alegerea rulmentilor
Alegera rulmentilor standardizati comporta doua faze -; alegera orientativa
si alegera definitiva.
Alegerea preliminara sau orientativa stabileste tipul rulmentului pornind de
la directia fortei principale (reactiunii) din lagar, avandu-se in
vedere caracteristicile de baza ale diferitelor tipuri de rulmenti.
Alegera definitiva a seriei si a dimensiunilor tipului de rulment ales in
prima faza se face pe baza calculelor, in functie de marimea sarcinii,
a turatiei, de durata de functionare si de alte conditii de functionare cand
acestea se impun.
Datorita avantajelor standardizarii, rulmentii se supun numai calculelor pentru
determinarea sau verificarea capacitatii de incarcare dinamica si a durabilitatii,
pe baza sarcinii dinamice echivalente, care-i solicita.
In tabelul 1.2 de mai jos sunt prezentate diferite variante constructive
de rulmenti ti recomandari de utilizare.
Rulmenti cu bile Recomandari de utilizare Rulmenti cu role Recomandari de utilizare
Radial pe un rand - au fecarile cele mai mici- suporta sarcini!(incarcari)
axiale mari si viteze relativ mari Radiali cu role cilindrice simple sau infasurate
- capacitatea de incarcare radiala mai mare de 1,7 ori decat la
cei cu bile
Radial cu saiba de etansare pe ambele parti Radiali cu role cilindrice pe doua
randuri - pentru situatii cand se cere precizie mare si capacitate
portanta ridicata
Radial tip magneto - pentru turatii mari si sarcini mici Radiali-axiali cu role
conice - preiau simultan sarcini radiale si axiale mai mari decat la cei
cu bile
Radiali-axiali pe un rand - preiau sarcini mari in ambele sensuri
si reglarea jocului axial Radiali-axiali cu role butoi - asezati pe doua randuri
suporta incarcari mari si permit inclinarea fusurilor cu 2º-3º
Radiali-axiali pe doua randuri - capacitatea portanta este de doar 1,5
ori mai mare decat a celor cu un singur rand de bile Radiali cu
ace - cand gabaritul radial trebuie sa fie mic
Radiali-oscilanti pe doua randuri - preiau sarcini axiale mici dar asigura
paralelismul permanent al cuplei fus- cuzinet(unul din inele se poate inclina
la 2º-3º) Axiali cu role cilindrice - pentru sarcini mari si viteze
mici(au frecari mari de alunecare)
Axiali cu simplu efect - preiau numai sarcini axiale si lucreaza la turatii
medii Axiali cu role conice - functioneaza cu frecari mai mici decat cei
anteriori
Axiali cu dublu efect Axiali-oscilanti - pentru incasari mari si turatii
relativ reduse
Cand se cunosc diametrul fusului, precizia impusa in exploatare,
marimea, natura si sensul sarcinii, se alege tipul de rulment si apoi se verifica
durata de functionare.
Cand se cunoaste diametrul fusului, alegerea se realizeaza in doua
etape:
- etapa preliminara: se stabileste tipul rulmentului in functie de directia
sarcinii principale din lagar;
- etapa finala: se calculeaza dimensiunile si seria tipului de rulment stabilit
la prima etapa, tinand seama de valoarea sarcinii, a turatiei , de durata
de functionare si de conditiile de exploatare.
4. Determinarea solicitarilor si deformatiilor
4.1. Consideratii generale
Calculul solicitarilor si a deformatiilor din rulmenti se face cu ajutorul
raltiilor lui Hertz si pe baza cercetarilor ulterioare care au completat teoria
lui Hertz si relatiile obtinute pe aceasta cale. Desi ipotezele care stau la
baza acestei teorii nu sunt indeplinite intocmai, datele experimentale
corespund in mare masura valorilor obtinute prin relatiile de calcul.
Astfel, comparativ variatia presiunii de contact, maxime, in functie de
incarcarea specifica determinate teoretic si experimental la contactul
dintre doua suprafete sferice, identice. Se trateaza numai contactul teoretic
punctiform, dat fiind utilizarea larga in constructia de aparate a rulmentilor
cu bile. Pentru determinarea tensiunilor de contact s-a avut in vedere
contactul dintre bila si caile de rulare intr-un rulment radial-axial,
deoarece situatia in rulmentii radiali sau axiali este asemanatoare si
se obtine prin particularizare ce se fac dupa unghiul de presiune ß. Tensiunile
de contact se distribuie dupa un elipsoid, suprafata de contact fiind o elipsa.
5. Incarcarea si deformatiile elastice in rulmentul radial. Rigiditatea
rulmentului radial
5.1. Rulmentul neincarcat
Pentru lagarele radiale utilizate in constructia de aparate, marimea
jocului diametrului in rulmentul nemontat are valori intre 5 ...
20 µm. Aceste valori se grupeaza pe intervale, in functie de domeniul
de utilizare al rumentului. Prezenta jocului permite o deplasare axiala relativa
in rulmentul neincarcat. Preluarea acestei deplasari duce la un
contact unghiular al bilei cu calea de rulare. Rulmentul neincarcat mai
permite si deplasarea unghiulara relativa ale celor doua inele.
Unghiul de neliniere este definit ca unghiul maxim cu care poate fi rotita inelul
interior in raport cu cea a inelului exterior.
5.2.Rulmentul incarcat
La rumentul incarcat, sarcina este transmisa de la un inel la altul prin
corpurile de rulare. Numarul acestora fiind mai mare decat doi, sistemul
este static nedeterminat. Incarcarea fiecarui corp de rulare este influentat
de deformatiile elastice din zonele de contact. Pentru determinarea acesteia
s-a plecat de la ipoteza unui joc radial nul si a unei astfel de dispozitii
a bilelor, incat pe directia incarcarii sa se gaseasca o bila.
In acest mod incarcarea radiala va fi suportata numai de bile care
se gasesc sub diametrul orizontal.
In rulment exista un joc radial, care in urma montajului pe arbore
sau in carcasa se poate anula sau deveni negativ, intre bile si
inele existand astfel o strangere. De obicei s-a considerat existenta
unui joc pozitiv, iar coeficientul egal cu cinci. Cercetarile ulterioare au
permis stabilirea dependentei incarcarii bilelor in functie si de
strangerea sau jocul din rulment. Deformatia din dreptul bilei se exprima
in raport cu deplasarea bilei celei mai incarcate. Valorile pozitive
corespund jocului, iar cele negative strangerii. In definirea jocului
trebuiue sa se tina seama de modificarile produse de strangera inelelor
la montaj si variatiile de temperatura.
Pentru o sarcina radiala data, un joc efectiv si a anumita constructie a rulmentului
carasterizata prin valorile incarcarii maxime ce revine unei bile, ale
marimii portiunii incarcate, precum si deformarea si deplasarea corespunzatoare
bilei cele mai incarcate. Datorita neliniaritatii ecuatiilor, sistemul
poate fi rezolvat numai numeric, prin iteratie.
Daca este vorba de un montaj rigid al rumentului, deplasarea radiala a centrului
rulmentului este egala cu deplasarea maxima a bilei cele mai incarcate.
6. Rulmenti radiali-axialimontati pereche
6.1. Incaracare axiala
Pentru o pozitie riguroasa, se foloseste adesea o pereche de rulmenti montati
cu prestrangere, fara joc. In acest caz mecanismul incarcarii
si deformatiilor prezinta unele particularitati. Admitand ca incarcarea
este numai axiala, iar montajul se face cu o prestrangere initial, acesteia
ii va corespunde deplasarea axiala relativa si unghiul efectiv de contact.
Forta axiala exterioara va incarca in mod diferit cei doi rulmenti
si anume, asupra unuia forta actioneaza in sensul prestrangerii,
marind incarcarea, iar asupra celuilalt in sens invers, micsorand
incarcarea. La depasirea valorii incarcarii critice functionarea
lagarului devine defectuoasa, incarcarea fiind preluata numai de un singur
rulment, iar jocurile ce apar in rulmentul descarcat influenteaza negativ
precizia si comportarea dinamica a asamblului. Va trebui respectata conditia
Pa <Pacr.
Pentru calculul componentelor care revin fiecarui rulment trebuie determinate
valorile unghiurilor ß1 si ß2, care se rezolva numeric prin iteratie,
pornind de la valoarea initiala a lui ß2 de forma :
ß2= ßm-(ßm-ß0)
Daca se ia in consideratie rigiditatea carcasei in care sunt montati
rulmentii, acesteia li se alatura ecuatiile deformatiilor :
?am + ?1 = ?db cos ß0 (tg ß1 -; tg ß0), (1)
?am -; ?2 = ?db cos ß0 (tg ß2 -; tg ß0), (2)
?1 + = ?2 + , unde Kc este rigiditatea carcasei.
Fiecare din termenii ecuatiei sunt egali cu deplasarea axiala a elementului
lagaruit.
Dupa cum rezulta din aceste ecuatii, unghiurile de presiune depind de parametrii
constructivi ai rulmentului, prestrangerea initiala, incarcarea
exterioara si elasticitatea carcasei.
In cazul in care ß1 = ß2 = ßm, ecuatia 1 devine
echivalenta cu ecuatia 2, indicand independenta unghiului de contact stabilit
in urma prestrangerii la montaj, de rigiditatea carcasei.
Pentru un exemplu concret, distributiile incarcarii axiale in cei
doi rulmenti, pentru carcasa rigida si carcasa elastica, precum si marimea deplasarilor
axiale corespunzatoare. Rezulta ca elasticitatea carcasei contribuie la distribuirea
uniforma a incarcarii intre cei doi rulmenti, micsorand insa
valoarea sarcinii axiale critice. De asemenea, elasticitatea carcasei, duce,
dupa cum era de asteptat, la micsorarea rigiditatii sistemului, valorile deplasarilor
axiale crescand.
6.2. Forte centrifuge
Din cauza rotatiei in jurul axei, vor apare forte centrifuge, care, adaugate
fortelor exterioare, provoaca solicitari suplimentare in rulment. Efectul
fortei centrifuge este mai complex la rulmentii radiali-axiali , deoarece sub
actiunea fortei centrifuge se modifica unghiurile de presiune dintre bile si
caile de rulare, cu influenta directa nu numai asupra solicitarilor ci si asupra
cinematicii rulmentului.
Fenomenul de modificare a conditiilor de contact este cel mai accentuat la rulmentii
axiali, la care sub actiunea fortelor centrifuge bilele se deplaseaza spre umerii
cailor de rulare, procesul de rulare decurgand in conditii mai putin
avantajoase. Fortele centrifuge ce apar la rotatia coliviei contribuie elementul
unic de solicitare al acesteia, dar valorile reduse rezultate nu pun de obicei
probleme de rezistenta.
7. Cinematica rumentilor
7.1. Rulmentii de turatie joasa
La vitezele reduse de rotatie sau la rulmentii puternic incarcati, in
analiza miscarii elementelor din lagar pot fi neglijate efectele dinamice. Se
poate considera ca unghiurile de presiune dintre bila si cele doua inele sunt
egale si nu se modifica in timpul functionarii, in cazul general
in care atat inelul interior, cat si cele exterior se rotesc.
Intrucat rotatia orbitala a bilei are loc in general intr-un
plan diferit de planul rostogolirii, intre bila si caile de rulare va
apare si o miscare relativa de pivotare care va afecta pozitia si marimea vectorului
vitrzei unghiulare a bilei. Deoarece momentele frecarii de pivotare ale bilei
in raport cu cele doua cai de rulare sunt inegale, se poate considera
ca aceasta miscare de pivotare va apare numai in raport cu calea de rulare
la contactul cu care momentul frecarii de pivotare este mic. Cum de regula momentul
de frecare la contactul cu calea interioara este mai mare, rezulta ca bila se
rostogoleste fara pivotare pe calea interioara (despre care se spune astfel
ca va controla miscarea) si se rostogoleste si pivoteaza in raport cu
cea exterioara.
7.2. Rulmenti de turatie inalta
Daca rulmentul functioneaza la turatii inalte, datorita actiunii fortelor
centrifuge, forta de apasare asupra bilei la contactul celor doua inele va fi
diferita si ca urmare si unghiurile de presiune vor avea valori diferite. Sub
actiunea momentelor giroscopice mai exista tendinta unor rotiri suplimentare
ale bilei care, in functie de viteza si de conditiile de ungere din rulment,
nu vor putea fi intotdeauna impiedicate de fortele de frecare. Apare
in acest caz patinarea bilelor cu efecte defavorabile asupra momentului
de frecare din rulment. Pentru o analiza riguroasa va trebui sa se considere
vectorul vitezei unghiulare al bilei, care, in cazul general are urmatoarele
componente dupa cele trei directii:
?jx = ?jb cos ß’ cos ß’’
?jy = ?jb cos ß’ sin ß’’ ?jz = ?jb sin ß’
Fortele exterioare care actioneaza asupra rulmentului sunt legate de deformatiile
totale axiale si radiale.
Analiza teoretica poate fi adancita si mai mult prin considerarea interactiunii
intre bile si colivie, datorita careia se limiteaza practic amplititudinea
de variatie a vitezelor orbitale a bilelor in jurul valorii medii, adica
viteza unghiulara a coliviei. Volumul mare al calculelor justifica analiza completa
numai in cazuri speciale cum s-a procedat, de exemplu, pentru rulmentii
aparatelor utilizate in misiuni aerospatiale. In situatii particulare,
mai simple, cum ar fi rulmentii radiali incarcati simetric, numarul necunoscutelor
se reduce considerabil.
In conditiile in care intre bile si caile de rulare exista
un regim de frecare uscata sau mixta, se poate considera ca momentul giroscopic
este insuficient a produce rotatia bilei in zona incarcata a lagarului.
Ca urmare unghiul ß va fi nul, vectorul rotatiei bilei gasindu-se astfel
in planul ce trece prin axa rulmentului si cetrul bilei. In plus,
daca se utilizeaza ipoteza controlului bilei, adica se considera ca bila se
rostogoleste si pivoteaza in raport cu calea de rulare care controleaza
miscarea si se rostogoleste si pivoteaza in raport cealalta cale de rulare,
va rezulta ca forta de frecare care se opune momentului giroscopic (momentul
giroscopic fiind nul) va actiona numai la contactul cu calea conducatoare. Analiza
dinamicii si cinematicii bilei este astfel mult simplificata.
In conditiile frecarii uscate ipoteza controlului bilei da rezultate suficient
de precise numai pentru vitezele orbitale ale bilei, si pentru cale de pivotare
care nu sunt in realitate nule in raport cu nici una dintre cai.
Valorile unghiurilor care stabilesc pentru o anumita incarcare si turatie
a rulmentului, trebuie determinate si in acest caz, analizandu-se
pozitia bilei care, pentru situatia incarcarii simetrice a rulmentului,
este mult simplificata. Controlul bilei de catre inelul interior sau exterior
rezulta din analiza ecuatiei de momente pe directia perpendiculara pe cea a
miscarii orbitale (componente sunt momentele de pivotare). Neindeplinirea
conditiilor duce la un control excitant de inelul exterior.
La functionarea in regim de turatie redusa sau medie este de obicei indeplinita,
satfel incat controlul bilei va fi asigurat de inelul interior.
La turatii inalte, datorita actiunii fortei centrifuge, forta devine mai
mare si peste o turatie limita controlul este preluat de catre inelul exterior.
Trebuie mentionat inca o data ca in conditiile frecarii fluide,
ipoteza controlului bilei nu mai este valabila. Pentru analiza cinematica a
rulmentului impunandu-se un calcul complex.
7.3. Alunecarea diferentiala (microalunecarea)
Din cauza formei geometrice a elementelor aflate in miscare de rostogolire
si a deformatiilor elastice, suprafata de contact va fi curba, raza ei in
planul perpendicular pe directia miscarii fiind egala cu media armonica a razelor
de curbura in planul respectiv.
Din cauza acestei curburi vitezele liniare ale punctelor din zona de contact
vor fi diferite. Numai anumite puncte vor realiza conditia egalitatii vitezelor,
deci rostogolirea pura. Celelalte puncte vor fi supuse unor alunecari partial
inaintate si partial inapoi. Marimea vitezelor de alunecare diferentiala
poate fi determinata prin calcule. Considerandu-se contactul bilei cu
cele doua cai de rulare dintr-un rulment radial-axial, in care inelul
exterior este fix, pentru a analiza miscarea relativa se va da legat de centrul
bilei sa ramana fix.
In conditiile regimului de frecare uscata sau mixta, in realitate
nu va exista alunecare diferentiala pe intreaga suprafata de contact,
fortele de frecare provocand o aderenta care impiedica alunecarea
relativa pe o anumita portiune. Aderenta provoaca in acele zone eforturi
unitare tangentiale, care vor contribui ca si cele din zona alunecarii diferentiale
la crearea momentului rezistent de rostogolire, modificand caracterul
uzurii. Prin alegerea corespunzatoare a parametrilor geometrici ai rulmentului
se pate modifica pozitia liniilor de rostogolire pura, astfel incat
zona centrala a elipsei de contact, cea mai solicitata de tensiunile normale
de contact, sa intre in zona de adeziune fara alunecare diferentiala,
rezultand in acest mod o micsorare a uzurii.
8. Frecarea in rulmenti
8.1. Rostogolirea in conditiile frecarii uscate sau mixte
Pentru studiul pierderilor prin frecari (figura 11.11) in rulmenti se
vor adanci in primul rand aspectele frecarii de rostogolire.
Daca pe suprafetele de contact exista o lubrifiere saraca si cand vitezele
de rotatie sunt reduse, va exista un regim de frecare uscata sau mixta. Forta
de frecare elementara va avea directia rezultantei vitezelor relative de alunecare
diferentiala, care, in cazul general, are componente pe directiile celor
doua axe ale elipsei de contact si o componenta tangentiala datorata vitezei
unghiulare de pivotare.
Daca nu se tine seama de adeziunea ce are loc pe o portiune a suprafetei de
contact, atunci, in prima aproximatie, coeficientul de frecare va fi acelasi
pe intreaga zona de contact si va depinde de natura materialelor si de
starea suprafetelor si lubrifierea lor. Se pot calcula fortele si momentele
de frecare care apar in ecuatiile de echilibru.
Momentul fortelor de frecare elementare in raport cu axa care trece prin
centrul bilei, perpendiculara pe linia care defineste unghiul de presiune. Similar
cu momentul fortelor de frecare luat in raport cu axa Oy, existent numai
in cazul cand momentul giroscopic nu este franat de fortele
de frecare.
Calculul pierderilor prin frecare in rulmenti, se poate trata mai usor
daca se considera independent miscarea de rostogolire si cea de pivotare. Pe
langa factorii mentionati anterior frecarea de rostogolire mai depinde
si de fenomenul de adeziune de pe o anumita portiune a zonei de contact.
In afara de pierderile prin frecare datorate alunecarii relative dintre
suprafetele de contact, in procesul de rostogolire mai apar si pierderi
datorate histerezisului elastic.
8.2. Rostogolirea in conditiile frecarii fluide.
Lubreficatia elasto-hidrodinamica
In anumite conditii de viteze si incarcare este posibil ca in
zonele de contact dintre corp si calea de rulare sa apara un film de lubrefiant
de grosime suficienta pentru a apare frecare fluida. In acest caz, pentru
studiul fenomenelor din filmul de lubrefiant, pe langa ecuatiile hidrodinamicii
care stabilesc mecanismul de formare a portantei, vor tebui considerate si deformatiile
elastice ale suprafetelor sub influenta presiunilor de film, a caror contributie
la stabilirea formei interstitiului este hotaratoare. Aceasta constituie
problema lubreficatiei elasto-hidrodinamice la care se adauga problema modelului
reologic al lubrefiantului, iar pentru o analiza mai riguroasa si influenta
factorului termic.
Complexitatea problemelor a facut ca initial sa fie abordat numai cazul bidimensional,
corespunzator rostogolirii unor cilindrii de lungime teoretic infinita, in
conditiile unei evolitii izoterme a lubrefiantului si a dependentei exponentiale
a vascozitatii de presiune, sarcina ce revine de lungime este .
Sistemul de ecuatii care trbuie rezolvat in aceste ipoteze va fi dat de
:
- ecuatia lui Reynolds bidimensionala :
- variatia exponentoala a vascozitatii cu presiunea :
- expresia grosimii interstitiului :
- expresia deplasarii elastice a suprafetelor de contact in functie de
incarcare intre limitele S1 si S2 :
Conditiile la limita utilizate sunt :la intrare, p = 0, la o distanta mare
de zona presiunilor inalte pentru y = S1 ; la iesire, = pentru y = S2.
Un exemplu al aspectului interstitiului si al formei distributiei de presiuni
in zona de contact, obtinut printr-un calcul bazat pe ipotezele de mai
sus.
La rostogolirea unei sfere problema este tridimensionala. Trebuie sa fie considerata
latimea finita a zonei de contact, iar apropierile marginale ale suprafetelor
celor doua elemente apar pe ambele laturi ale suprafetei de contact. Rezultatele
recente obtinute prin tratarea numerica a contactului dinre bila si calea de
rulare au stabilit si dependenta grosimii minime a filmului, de elipticitate
a zonei hertziene de contact.
O relatie empirica care laga filmul este :
Valorile de mai sus, pentru grosimea filmului de lubrefiant, au fost deduse
in ipoteza ca se asigura o alimentare suficienta cu lubrefiant a zonei
de contact. Aceasta corespunde existentei lubrefiantului cel putin la distanta
S0 de centrul zonei de contact. Excesul de lubrefiant din zona care depaseste
aceasta limita nu va mai participa la ungere, revenindu-i pe de o parte un rol
pozitiv in eliminarea caldurii, iar pe de alta parte altul negativ, marind
pierederile prin frecare. Valoarea distantei S0 pentru cazul sferei, poate fi
luata aproximativ .
In vederea stabilirii unui regim de ungere complet fluida este necesar
ca valoarea grosimii hm sa fie mai mare decat grosimea limita hmin necesara
evitarii strapungerii filmilui de microasperitatile suprafetelor.
Fortele de frecare care apar in zona de contact vor depinde de vitezele
relative de alunecare, fiind date de legea lui Newton :
Calculul fortelor si momentelor de frecare care intervin in ecuatii se
poate face in mod simpificat prin considerarea numai a fortelor care apar
la nivelul elipsei de contact. Pentru calculul fortelor de frecare elementare,
functie de distributia hertziana a presiunilor, trbuie determinata in
prealabil valoarea vascozitatii locale ale lubrefiantului.
9. Capacitatea de incarcare a rulmentilor
9.1. Capacitatea de incarcare statica
Se considera ca incararea statica apare in situatia cand
rulmentul suporta sarcina fara a se roti, sau efectueaza numai oscilatii de
foarte mica amplitudine. In acest caz sarcinile limita se stabilesc pe
baza deformatiilor permanente din corpurile de rostogolire si inele. Se considera
plastice mai mici de 0,0001 din diametrul corpurilor de rulare au un efect redus
asupra functionarii rulmentului. Daca deformatiile devin mai mari, in
corpurile de rostogolire sau inele, vor provoca la rotatia rulmentului vibratii
si zgomot. De aceea, capacitatea de incarcare statica se defineste ca
incarcarea ce provoaca o deformatie permanenta de 0,0001 din diametrul
bilei celei mai incarcate.
Marimea deformatiilor plastice nu poate fi determinata direct cu ajutorul relatiilor
lui Hertz. Bazat pe date experimentale, pentru otelurile de calitate avand
o duritate de 63,5 -; 65,5 HRC.
Pentru rulmenttii standardizati s-au stabilit relatii de calcul, asimilate si
de standardele noastre (STAS 7165-65) care permit determinarea directa a capacitatii
de incarcare statice.
Compararea sacinei efective care actioneaza asupra rulmentului, cu capacitatea
statica de baza, se face prin intermediul sarcinii statice echivalente. Aceasta
reprezinta incarcarea radiala sau axiala, dupa caz, care provoaca aceeasi
deformatie permanenta la locul de contact cel mai incarcat ca si sarcina
reala de incarcare.
Pentru rulmentii la care nu exista in catalog date privind capacitatea
de incarcare statica, cum sunt rulmentii cu caile de rulare din sarma,
se poate face verificarea la deformatii permanente, dupa deformarea in
prealabil a sacinii care actioneaza asupra corpului de rulare cel mai incarcat.
Sarcina statica echivalenta admisibila in exploatare, depinde si de conditiile
de lucru ale rulmentului.
9.2. Capacitatea de incarcare dinamica
Daca pentru rulmentii aflati in repaus, incarcati corect, se poate
obtine o durata de viata practic nelimitata, la rulmentii in miscare,
incarcati, lubreficati si etansati corect, durabilitatea este limitata
din cauza oboselilor materialelor. Semnele de oboseala apar fie pe calea de
rulare, fie pe corpul de rulare si se manifesta initial printr-o microfisurare
sub stratul superficial care inainteaza progresiv spre suprafata, provocand
in final dislocari de material.
Duabilitatea unui rulment se exprima prin numarul de rotatii efectuate de rulment
inainte de aparitia primelor semne de oboseala. In cazul unei grupe
de rulmenti identici care lucreaza in conditii, s-a constatat ca nu toti
au aceeasi durabilitate. Dispersia nu este efectul preciziei de prelucrare neuniforme,
ci se datoreaza materialului, incluziunile din material constituind punctele
de slaba rezistenta de la care porneste oboseala si deteriorarea. Probabilitatea
de distrugere se considera astfel proportionala cu incarcarea materialului,
cu schimbarile in conditiile de incarcare si cu volumul de material
aflat sub tensiune.
Toate aceste probleme privind dispersia fac ca toate aprecierile referitoare
la durabilitatea rulmentilor sa aiba un caracter static. De aceea pentru a descrie
durabilitatea se aleg practic unul sau doua puncte de pe curba disperiei si
anume : numarul de rotatii pe care le suporta 90% din rulmenti cuprinsi intr-un
grup (S = 0,9), valoare denumita durabilitate de baza si uneori numarul de rotatii
pe care le suporta 50% din rulmenti cuprinsi in grup. Cunoscand
durabilitatea si pierderile corespunzatoare unui grup de rulmenti la o anumita
incarcare.
Capacitatea de incarcare dinamica de baza a unui grup de rulmenti radiali
(axiali) este definita ca sarcina radiala (axiala) de valoare constanta, pentru
care, cu inelul interior rotitor si cel exterior fix, rulmentii au o durabilitate
de baza egala cu un milion de rotatii. Pentru rulmentii radiali-axiali se ia
in consideratie componenta radiala a acelei sarcini care provoaca o deplasare
numai radiala a inelului rulmentului.
Calculul capacitatii dinamice a rulmentului porneste de la capacitatea dinamica
de baza a unui punct de contact bila-inel, determinandu-se apoi statistic
valoarea corespunzatoare rulmentului intreg. Pentru rulmentii standardizati
s-au stabilit direct formule aproximative pentru calculul capacitatii dinamice
de incarcare, formule asimilate si de standardele noastre (STAS 7160-65).
In afara de aceasta, cataloagele firmelor producatoare indica totdeauna,
alaturi de dimensiunile principale ale rulmentilor, si valorile capacitatilor
dinamice de baza.
Ca si in cazul incarcarii statice a rulmentilor, pentru a putea
compara sarcina efectiva cu capacitatea de incarcare, este necesar sa
se determine sarcina echivalenta, care reprezinta incarcarea radiala (sau
axiala pentru rulmentii axiali), ce asigura o durata de functionare identica
cu a incarcaturii rele combinate.
10. Probleme privind montajul, ungerea si etansarea rulmentilor
Montajul are o mare importanta pentru buna functionare a rulmentilor, experienta
aratand ca de cele mai multe ori defectiunile si deteriorarile provin
dintr-un montaj incorect.
Montajul corect presupune in primul rand alegerea unui ajustaj corespunzator,
care depinde de o serie de factori cum sunt : calitatea suprafetelor, forma
geomentrica a arborelui si alezajului, regimul termic, incarcare, precizia
si rigiditatea cerute ansamblului.
in alegerea ajustajelor trebuie tinut cont de faptul ca rulmentii pozitia
si marimea campurilor de toleranta pentru exteriorul inelului exterior
si pentru interiorul inelului sunt identice, si anume, abaterea superioara este
zero, iar cea inferioara depinde de marimea si clasa de precizie arulmentului.
Intrucat in domeniul diamensiunilor mici, campurile
de tolerante standardizate nu sadisfac intotdeauna cerintele ridicate
de precizie impuse, adesea se utilizeaza campuride de tolerante inguste.
Firmele producatoare de rulmenti miniaturali vin in intampinarea
acestei cerinte, sortand si marcand rulmenti in subgrupe dimensionale.
Intre rulment si elementul de fixare se alege o strangere cu atat
mai mare cu cat sarcina si viteza cresc. In tabelul 1.3 sunt prezentate
date privind tolerantele asamblarii rulmentilor miniaturali din clasa de precizie
P5.
Pentru definitivarea constructiva a montajului trebuie sa se asigure o raza
de racordare a suprafetei de sprijin mai mica decat corespunzatoare inelului
rulmentului, iar inaltimea acestei suprafete sa fie suficienta pentru
a garanta o pozitionare corecta a rulmentului la incarcarea axiala (figura
11.16).
Caracteristici de utilizare Tolerante pentru inele aµmi Ajustajul Rulmentul
al doilea este axial :
Fara sortare Cu sortare
0-5 0-2,5 -2,5-5
Arborele Tolerante pentru arbore aµmi
Stationar Pentru aplicatii normale -5-10 -5-7,5 -7,5-10 joc Liber
Stationar sau rotitor Asigura un centraj si o rigiditate radiala buna.Pentru
arborele rotitor viteze mici -3-8 -3-5,5 -5,5-8 joc fixat
Rotitor Pentru viteze mijlocii si mari. Rigiditate radiala buna 0-5 0-2,5 -2,5-5
intermediar fixat
Rotitor Numai pentru rulmentii radiali-axiali de turatie inalta.Rigiditate
radiala si axiala buna +3-2 +3+0,5 +0,5-2 strangere fixat
Carcasa Tolerante pentru alezaj aµmi
Stationara Pentru aplicatii normale +50 +5+2,5 +2,50 joc liber
Stationara Asigura un centraj si o rigiditate radiala buna. Carcasa din otel
incarcari medii. +3-2 +3+0,5 +0,5-2 joc fixat
Stationara sau rotitoare Carcasa din otel-incarcari mari. Carcasa din
aliaj usor-incarcari medii 0-5 0-2,5 -2,5-5 intermediar fixat
Rotitoare Sarcini mari, viteze mari (carcasa din otel sau aliaj) -3-8 -3-5,5
-5,5-8 strangere fixat
Rotitoare Numai pentru carcasa din aliaj usor, la incarcari si viteze
mari -5-10 -5-7,5 -7,5-10 strangere fixat (numai pe latura exterioara)
Totodata nu trebuie atins decat un singur inel, recomandandu-se
rondele intermediare .
Pentru fixarea axiala a rulmentilor se folosesc in general doua sisteme
: a) Se fixeaza axial un singur rulment, iar celalalt se poate deplasa axial pentru
a prelua modificarile dimensionale datorate variatiilor de temperatura ; b) Se fixeaza ambii rulmenti, iar preluarea variatiilor dimensionale termice
este asigurata de un sistem de compensare elastic. Pentru aceasta se folosesc
elemente elastice intermediare (figura 11.17 a) cu ajutorul carora se regleaza
si strangerea initiala de montaj, sau, chiar elasticitatea capacului in
care este fixat rulmentul (figura 11.17 b).
In cazul in care este dificila asigurarea alinierii alezajelor de
fixare a rulmantilor direct din prelucrare, o solutie consta in fixarea
rulmentului la capac „liber”, care, dupa pozitionarea corecta la
montaj, se fixeaza de corpurile ansamblului.
Pentru rulmentii miniaturali, reglarea jocului sau a strangerii de monatj
se face adesea prin montare rulmentului intr-o piesa intermediara filetata
(figura 11.18 a). Protectia impotriva socurilor mari poate fi asigurata
tot cu ajutorul unor elemente elastice, ca in figura 11.18 b.
O problema deosebita de importanta o constituie lubrefierea rulmentilor, care
are rolul de a micsora momentul de frecare si uzura, asigurand in
acelasi timp o protectie anticoroziva, o functionare mai silentioasa si contribuind
la disiparea caldurii degajate prin frecare. Lubrifierea se face cu uleiuri
sau unsori consistente, alegera tipului depinzand in primul rand
de conditiile de incarcare si functionare.
Uleiurile se aplica cu ajutorul unei seringi, o picatura (4 ... 8 mg) fiind
in general suficient. Pentru doze mai mici se recurge la dizolvarea uleiului
intr-un solvent volatil adecvat. Unsorile se aplica cu ajutorul seringilor
echipate cu un dispozitiv distribuitor special. In general se umple 25
-; 50% din volumul disponibil in rulment.
Pentru a impiedica patrunderea impuritatilor in zona de lucru a
rulmentului, precum si penru limitarea pierderilor de lubrefiant, trebuie luate
masuri de etansare a rulmentilor. Cele mai multe tipuri de rulmenti standardizati
sau tipizati pot fi prevazute chiar din constructie cu elemente de etansare.
Pentru rulmentii de capat, capacele asigura un mijloc practic si eficient de
etansare.
Etansarea este de mai multe tipuri (figura 11.19) cum ar fi :
- etansare cu inele de pista ;
- etansare cu labirinti ;
- etansare cu inel de cuciuc ;
- etansare prin constructie.