Sa presupunem ca avem o situatie in care o sarcina Q se afla pe un conductor oarecare . In acest caz nu putem afirma cu certitudine cum se vor distribui sarcinile . Putem spune ca ele trebuie sa se distribuie astfel ca potentialul suprafetei sa ramana constant . Daca suprafata nu ar fi echipotentiala , ar exista un camp electric in interiorul conductorului si sarcinile ar fi in miscare pana ce campul ar deveni zero . In interiorul conductorului vom avea deci E = 0 si diferenta de potential dintre oricare doua puncte din interiorul conductorului este nula . Rezulta ca toate punctele din interiorul unui conductor aflat in echilibru electrostatic au acelasi potential , acelasi cu potentialul punctelor de la suprafata conductorului . c5v10vx
        Ne cunoscand distributia sarcinii pe suprafata acestuia , studiul interactiunii electrostatice cu o sarcina electrica exterioara este destul de dificila .
        Exista un numar de cazuri in care acest tip de interactiune poate fi descrisa cu relativa usurinta printr-o metoda ingenioasa pe care o voi prezenta in continuare .

1.METODA IMAGINILOR IN ELECTROSTATICA

Fig.1

        Sa incercam pentru inceput o descriere geometrica a campului electrostatic a unei sarcini punctiforme , pozitive . Dupa cum se stie calitativ putem descrie cimpul acestei sarcini prin liniile de camp . O linie de camp reprezinta curba din spatiu la care vectorul intensitate al campului electric este tangent in fiecare punct . Daca liniei de camp atribuim sensul vectorului E ( deci sensul in care s-ar deplasa un corp punctiform , cu sarcina pozitiva , lasat liber in camp ) , atunci campul sarcinii considerate are urmatoarea reprezentare geometrica :         Potentialul campului intr-un punct la distanta r fata de sarcina este :

        Rezulta de aici , ca punctele aflate pe o sfera de raza r , au acelasi potential . Alltfel spus , suprafetele echipotentiale au forma sferica in cazul prezentat .
 

Fig. 2

 
        In fig.2 am prezentat citeva din aceste suprafete . Acum putem raspunde la intrebare-liniile de camp (si deci vectorul intensitate de camp electric ) sunt perpendiculare pe suprafetele echipotentiale . Mai mult , acest rezultat poate fi generalizat : putem afirma ca suprafetele echipotentiale trebuie sa fie pretutindeni perpendiculare pe liniile de camp , pentru orice distributie a campului . Daca E nu ar fi perpendicular pe suprafata , ar avea o componenta tangenta la suprafata , ceea ce ar presupune existenta unei diferente de potential pe aceasta . Dar atunci aceasta nu ar mai fi o suprafata echipotentiala .
        Sa luam in discutie campul electrostatic a doua sarcini punctiforme egale ca marime dar de sensuri contrare . Campul unui asfel de sistem si suprafetele echipotentiale au urmatoarea reprezentare :
 

Fig. 3

 
        Liniile punctate reprezinta suprafetele echipotentiale care satisfac conditia de perpendicularitate la care m-am referit . Sa consideram suprafata echipotentiala A . Presupunem ca construim o foaie fina de metal care coincide cu aceasta suprafata . Daca o asezam exact in pozitia suprafetei si o aducem la potentialul V al acesteia , forma campului nu se va modifica . Altfel spus , din distributia liniilor de camp , nimeni nu ar sti daca foita metalica este sau nu acolo . Analizand cu atentie situatia , constatam ca de fapt avem o problema noua , in care un conductor curb , cu un potential dat , este asezat langa o sarcina punctiforma (+q) . 

Fig. 4

 
        Distributia liniilor de camp la exteriorul suprafetei metalice va ramane aceeasi daca sarcina negativa (-q) este indepartata din sistem . Facand un rationament logic invers , se desprinde concluzia ca o interactiune de tipul celei prezentate in fig.4 , poate fi studiata prin inlocuirea cu un sistem fizic echivalent , format din doua sarcini punctiforme +q si –q ca in fig.3 . Prin urmare ne imaginam existenta unei sarcini punctiforme –q in spatele suprafetei conductoare , sarcina pe care in continuare o vom numi sarcina imagine .
        Sa urmarim cateva aplicatii la cele prezentate pana aici .

2.O SARCINA PUNCTIFORMA LANGA UN PLAN CONDUCTOR

        Pentru cea mai simpla aplicatie a metodei imaginilor , sa luam suprafata plana echipotentiala B din fig.3 . Cu ea putem rezova problema unei sarcini aflate in fata unei foi conductoare . E simplu : taiem jumatatea stanga a desenului . Liniile de camp pentru solutia noastra sunt aratate in fig.5 :

 

Fig. 5

 
         Observam ca planul B , deoarece se gaseste la mijlocul drumului intre cele doua sarcini , are potentialul zero , ca si placa conductoare legata la pamant din fig.5 . Prin urmare putem inlocui sistemul fizic considerat aici cu doua sarcini +q si –q (sarcina imagine) , aflate la aceasi distanta d de planul conductor . Am rezolvat problema unei sarcini pozitive in vecinatatea unui plan conductor pus la pamant .
        Am rezolvat problema campului total, dar ce stim desore sarcinile reale care il creaza ?Exista , in plus fata de sarcina noastra punctiforma , pozitiva , unele sarcini negative induse pe planul nostru conductor , care au fost atrase de sarcina ( de la distante mari ) . Pentru studiul interactiunii dintre sarcina +q si plan , nu ne intereseaza distributia acestei sarcini induse .
        O intrebare in plus : actioneaza vreo forta asupra sarcinii punctiforme ? Da , deoarece exista o atractie din partea sarcinii negative induse pe plan . Mai stim deasemenea ca forta ce actioneaza asupra sarcinii pozitive este exact cat ar fi cu sarcina negativa imagine in absenta planului , deoarece campurile in vecinatate sunt aceleasi in ambele cazuri . Sarcina punctiforma "simte"o forta catre placa , a carei marime este :

3.O SRCINA PUNCTIFORMA LANGA O SFERA CONDUCTOARE

        Ne intrebam desigur , ce alte suprafete , in afara de plan , au o solutie simpla ?Urmatoarea forma mai simpla este o sfera . Sa gasim campul in jurul unei sfere metalice legate la pamant , care are o sarcina punctiforma q langa ea , ca in fig.6 .
 

Fig. 6

 
        Trebuie sa cautam o situatie fizica simpla care da o sfera ca suprafata echipotentiala . Daca alegem pozitia unei sarcini imagine si luam cantitatea corecta de sarcina , poate ca putem face ca suprafata echipotentiala sa coincida cu sfera noastra . Avem si un suport matematic care sustine aceasta ipoteza : sfera este locul geometric al tuturor punctelor pentru care distantele de la doua puncte sunt intr-un raport constant .
        Referindu-ne la fig.6 , potentialul in P ( un punct ales arbitrar pe sfera ) va fi :

        Ce se intampla daca ne intereseaza o sfera care nu este la potentialul zero? Sau daca stim ca pe sfera izolata a fost pusa sarcina totala Q ? La aceste intrebari se raspunde usor. Putem adauga intotdeauna o sarcina punctiforma q’’ in centrul sferei. Sfera ramane in continuare o suprafata echipotentiala prin superpozitie; numai marimea potentialului se va schimba .
    Daca avem, de exemplu, o sfera conductoare care este initial neutra si izolata electric si aducem langa ea o sarcina pozitiva punctiforma q, sarcina totala a sferei va ramane zero. Solutia se gaseste utilizand o sarcina q’ , dar in plus adaugand sarcina q" in centrul sferei, astfel ca  .Problema este rezolvata.

Putem vedea acum ca va exista o forta de atractie intre sfera si sarcina punctiforma q. Ea nu este zero, cu toate ca nu exista sarcina pe sfera neutra. De unde provine aceasta atractie? Cand aduceti o sarcina pozitiva langa o sfera conductoare, sarcina pozitiva atrage sarcini negative in partea mai apropiata de ea si lasa sarcini pozitive pe partea opusa. Atractia exercitata de sarcinile negative, depaseste respingerea exercitata de sarcinile pozitive; exista o atractie neta. Putem gasi cat de mare este ea, calculand forta asupra lui q in campul produs de q’ si q" . Forta totala este suma fortei atractive intre q si o sarcina , la distanta  si forta de respingere intre q si o sarcina  la distanta d.