Optimizarea ca actiune constienta a omului, in viata economica si sociala,
exprima alegerea si aplicarea solutiei celei mai potrivite, dintre mai multe
variante posibile, atunci cand trebuie sa se rezolve o problema de natura tehnico-economica
cu implicatii sociale mai mari sau mai mici. k8l1lp
Asadar, optimizarea apare pe taramul vietii economice si sociale in procesul
decizional.
Cuvantul optim inseamna “cel mai bun” sau foarte bun (adecvat, potrivit,
indicat etc) si ca urmare el reprezinta un superlativ.
In sensul economic, optim inseamna asigurarea celei mai mari eficiente, sau,
care asigura cel mai bine interesele urmarite. Originea acestui cuvant se afla
in latinescul optimus (in franceza “optime”) si are semnificatia
data mai sus.
In sensul cel mai larg, prin optim trebuie sa intelegem un echilibru al tuturor
factorilor care determina direct sau indirect un fenomen, indiferent de natura
acestuia.
Maximizarea sau minimalizarea unei functii obiectiv (scop) reprezinta realizarea
optimizarii.
Tehnica si tehnologia care urmaresc optimul constructiv si functional utilizeaza
din plin metodele optimizarii. Prin optimizare se obtin economii de materii
prime si materiale, combustibili si energie, se scurteaza timpul pentru executarea
diferitelor lucrari etc.
Organizarea si conducerea economica si sociala foloseste de asemenea metodele
optimizarii in scopul cresterii eficientei acestor activitati.
Este interesant de subliniat ca in natura, atat in regnul vegetal cat si animal,
principiile optimizarii se aplica instinctiv sau din motiv de adaptare la mediu.
De exemplu, forma aerodinamica a pestilor ofera cea mai mica rezistenta de miscare
in mediul acvatic, iar tulpinile unor plante sunt elastice si rezistente la
rupere folosind o cantitate minima de substanta pentru formarea lor.
Rezolvarea unor probleme de interes tehnic a fost mult usurata utilizand modele
realizate in natura (de exemplu, forma aerodinamica a automobilelor si avioanelor).
Realizarea prin similitudine a unor sisteme tehnice care sa prezinte caracteristici
functionale optime asemanatoare functiilor organismelor vii este, asa cum se
stie, scopul principal al bionicii.
Acum insa ne vom referi la o problema de optimizare in domeniul mecanicii, cu
implicatii practice directe in tractiune, chiar daca la prima vedere problema
pare mai curand un joc pentru copii.
Astfel presupunem ca un copil trage o saniuta, de o anumita masa m (inclusiv
incarcatura), cu o forta de tractiune care face cu directia de deplasare (orizontala)
un unghi a.
Problema pe care ne-o punem consta in a determina marimea acestui unghi pentru
care copilul trage sania, intr-o miscare uniforma, cu cel mai mic efort.
Luand in considerare elementele din figura mai sus prezentata, trebuie sa determinam,
deci, extremele functiei F(a), aIa 0, ), in care cu F s-a notat forta
de tractiune. Proiectand ecuatia vectoriala de echilibru, + + + = 0, pe cele
doua axe de coordonate rectangulare ale sistemului de referinta xOy, avem:
F cos a - = 0 (1)
F sin a + N -; G = 0 (2)
Tinand seama ca greutatea saniutei G = mg, iar forta de frecare , in care
m este coeficientul de frecare al saniutei pe terenul respectiv, ecuatiile (1)
si (2) capata forma:
(3)
Rezolvand sistemul de ecuatii (3) doar in raport cu necunoscuta F (forta de
reactiune a planului de deplasare N nu intereseaza deocamdata), obtinem functa
cautata:
(4)
Pentru a determina extremele functiei definite prin (4) putem apela la o metoda
elementara.
Astfel (4) se mai poate scrie sub forma:
(5)
in care j = arc tg m reprezinta unghiul de frecare.
Din (5) rezulta imediat conditia de minim a functiei F(a). Intr-adevar tinand
seama ca m = const., rezulta ca F(a) are valoarea minima atunci cand cos(a -
j) are valoarea maxima, adica atunci cand: cos(a’ - j) = 1 Þ a’ - j = 0 Þ a’ = j = arc tg
m (6).
Asadar, efortul depus de copil cel mai mic posibil atunci cand unghiul de
inclinare a sforii de tractare, fata de orizontala, este egal cu unghiul de
frecare.
Pe baza conditiei (6) din (5) rezulta imediat:
(7).
Ceea ce este foarte important din punct de vedere practice consta in aceea
ca pentru o anumita marime Dh (care depinde de inaltimea si de lungimea bratelor
copilului) se poate calcula lungimea optima a sforii de tractare a saniutei.
(8).
Aceste calcule atesta de fapt o realitate pe care oamenii din cele mai vechi
timpuri (de cand folosesc tractiunea animala si apoi pe cea mecanica) o cunosc.
Scurtarea sau lungirea sleaurilor functie de felul drumului ce se parcurge si
de marimea animalelor de munca este o operatie pe care o cunoaste si o face
orice conducator de atelaj cu tractiuna animala.
Aceasta fara sa mai vorbim de importanta optimizarii legaturii dintre masinile
de trctiune mecanica si sarcina tractata in transportul modern, indiferent de
natura acestuia.
Iata cum printr-un exemplu de model fizic simplu luat din domeniul jocului copiilor
am putut descifra eficienta optimizarii intr-un domeniu tehnico-economic de
maxima importanta.