Algebra

(a+b)(a-b)=a2 - b2

(a+b) 2 =a2 + 2ab + b2

(a-b) 2 =a2 - 2ab + b2

Numere reale conjugale: are conjugatul

2X+7X=9X f2c7cm
2X-5X=-3X

2 coeficient
2X
X parte literala

2x -;monom
2x+4y -;binom POLInoame
2x+4y-7 -;tirnom

(a+b+c) 2 = a 2 +b 2 +c 2 = 2ab+2ac+2bc

(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by

ax + ay + bx + by = a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)
Daca ab=0 => a=0 sau b=0
Daca |x|=3 => x=3 sau x=-3
Daca X2 =25 => X=5 sauX=-5 =>

! Pentru a rezolva o ecuatie de gradul 2 procedam astfel:
1) Trecem totzi termeni in membrul stang
2) Descompunem in factori membrul stang
3) Egalam fiecare factor cu 0 si gasim radacinile

Formula de rezolvare a ecuatie de gradul 2

ax 2 +bx +c =0

1) a, b, c coeficienti
2) calculeaza discriminantul
?=b2 -4 ac
3)Aflam

2x2 - 7x+ 5=0 a=2 b=-7 c=5
?= 49 -40 =9 = 0
=

=
Daca A(x; y)
B(x2; y2) atunci mij AB

Dependenta funcionala:

Se numeste dependenta funcioonala intre 2 multimi nevide A,Bo corespondenta intre elementele luiA si elementele lui b care face ca la orice element din a sa-I corespunda un isngur element in B.

A=domeniu de definitie
B=codomeniu(multimea in care dependenta functonala ia valori)
Legea de corespondenta este al 3-lea element

Probabilitatea

Problema: Un pachet de carti are 52 carti.
Aflati probabilitatea extragerii: a)unui 10 b)unui nr. prim c)unui p.p. d)unui nr. par

a)Sunt 4 carti cu 10 =>p b)Nr prime sunt 2,3,5,7,13,11=>6x4=24 p c)P.p sunt 1,4,9=>3x4 =12=> d)Nr. pare sunt 2,4,6,8,10,12,14 =>7x4=28 p=

Probabilitatea=

aProprietatile egalitatii cu nr. realei
1)a=a(reflexivitate)
2)Daca a=b =>b=a(simetrie)
3)Daca a=b si b=c =>a=c(transitivitate)

Medii

Media Aritmetica

Media Geometrica

Media (h)Armonica

Media Ponderata

Mh< Mg< Ma

Metode de rezolvare A sistemelor de ecuatie
1)Metoda Grafica
2)metoda Substitutiei
3)Metoda Reducerii

Multimi

Relatii apartine reunit intersectat
- diferenta
X -;produs cartezian

N -;numere naturale:1,2,3
Z -; numere intregi: -1;-2;0;2
Q -; numere rationale:1,4;-5,4;3,(5)
R-Q -;numere irationale:
R - numere reale: -3,2; 2

MINIME:
1)Aflati valoarea minima a expresiei
E(x)=x²-10x+35

E(x)=x²-10x+25+10
E(x)=(x-5)²+10 ó
ó (x-5)²=0 (V)x?R|+10 ó
ó(x-5)²+10 =10 =>E(x) =10 =>minE(x)=10

MAXIME
1)Aflati valoarea maxima a expresiei
E(x)=-x²-10x+20 x?R
E(x)=-x²-10x-25+45
E(x)=-(x²+10X+25)+45
E(x)=-(x+5)+45
(x+5)²=0 |(-1) =>-(x+5)²=0 =>E(x) =45=> max E(x)=45

Puteri