In alcatuirea „Dictionarului termenilor de matematica”, am considerat
ca e bine de precizat numai acei termeni ce se folosesc fie in prelucrarea
matematica (statistico-matematica) a datelor de observatie culese in activitatea
de protectie a mediului, fie termenii ce sunt utilizati in modelele matematice
din Biologie (Ecologie, Genetica etc).
DICTIONAR DE TERMENI -; MATEMATICA
e9g13gj
ABATERE STANDARD = unde D2(X) este dispersia variabilei aleatoare X; abaterea
standard reprezinta un indicator al imprastierii valorilor unei variabile
aleatoare. E: standard deviation (O.M.).
ABSCISA (absurdus), termen introdus de Leibniz. Pentru un punct de pe o axa
reprezinta numarul care indica lungimea segmentului cuprins intre punct
si originea axei. E: absciss; F: abscisse (O.M.).
ABSURD (absurdus), contrar cu logica, cu ratiunea. O demonstratie sau un rationament
prin absurd poate fi realizat in doua moduri: (a) se stabileste ca o propozitie
este adevarata aratand ca daca nu este se ajunge la o consecinta falsa;
(b) se stabileste ca o propozitie este falsa aratand ca consecintele sale
sunt false. E: absurd; F: absurde (O.M.).
ADUNARE (additio), operatie care consta in reunirea intr-un singur
numar (numit suma) a doua numere. Operatia se defineste analog si pentru alte
entitati matematice asemanatoare, ca: polinoame, functii, vectori etc. E: addition;
F: addition (O.M.).
AFIX (affixus = atasat), numarul complex z= a + bi atasat punctului din planul
complex (C) raportat la un reper ortonormat. (O.M.).
ALGORITM succesiune determinata de prescriptii precise avand ca obiectiv
rezolvarea problemelor dintr-o anumita clasa, dupa un numar finit de pasi. Ex:
algoritmul lui Euclid pentru aflarea (a, b) = c.m.m.d.c. al numerelor a si b.
E: algorithm; F: algorithme (O.M.).
ANALITIC care procedeaza prin calea de analiza ce considera lucrurile prin elementele
lor (o metoda analitica, un spirit analitic) in opozitie cu sintetic care
considera lucrurile in ansamblul lor. E: analytic; F: analytique (O.M.).
APARTENENTA relatie intre un element a si multimea A, din care face parte,
ceea ce se scrie aIA. Sensul de apartenenta a fost introdus de Peano in
1897. E: membership; F: appartenence (O.M.).
APLICATIE (applicatio = actiunea de a lega), functie. E si F: application (O.M.).
APROXIMARE (approximare = a apropia), operatie de determinare a unui element
dintr-un spatiu metric, a carui distanta fata de un element dat sa fie mai mica
decat un numar pozitiv dat. E: approach (O.M.).
ARGUMENT (argumentum = dovada), variabila independenta a unei functii sau pentru
un numar complex z = a + bi, prin arg z = . E: argument (O.M.).
ASIMPTOTA a se contopi, a coincide, dreapta asociata unei curbe plane cu puncte
la infinit astfel incat atunci cand un punct al curbei se
deplaseaza spre infinit, distanta sa de la dreapta tinde catre zero. E: asymptote
(O.M.).
ASOCIATIVITATE (asociare = a uni), proprietate a unei operatii binare o : MxM,
de a satisface relatia: xo(yoz) = (xoy)oz. E si F: association (O.M.).
AXA DE COORDONATE (axis = osie), dreapta orientata pe care se alege un punct
fix (numit origine) si o unitate de masura. E: axis of coordinates; F: axe de
coordonées (O.M.).
AXIOMA LUI ARHIMEDE oricare ar fi numerele reale 0<x<y, exista totdeauna
un numar natural n, asa incat nx>y.
AXIOMA (axioma = opinie), enunt primar dintr-un sistem axiomatic. (O.M.).
BARICENTRU (gr: barus = greu), centru de greutate al unei figuri, al unei suprafete,
al unui corp cu masa distribuita uniform. E: barycentre; F: barycentre (O.M.).
BAZA (basis = sprijin), una din laturile unui triunghi sau a unui paralelogram
cu ajutorul careia se calculeaza aria. Intr-un spatiu vectorial prin baza
se intelege o familie minimala de vectori liniar independenti care genereaza
intreg spatiul vectorial. Ex: , , formeaza o baza pentru R3). E si F:
base (O.M.).
BIJECTIVA o functie (aplicatie) injectiva si surjectiva. O astfel de functie
se mai numeste si bijectie. E si F: bijective (O.M.).
BINOM (bis = din doi), o expresie algebrica in care figureaza doar doi
termeni sub forma de suma sau diferenta. Ex: 3a2 -; 2b. E: binomial; F:
binôme (O.M.).
BINOMUL LUI NEWTON formula care da dezvoltarea puterii de ordinul n unui binom:(a+
b)n = an + Cn1an-1b + Cn2an-2b2 + ...+ Cnnbn. F: binôme de Newton (O.M.).
BINORMALA (bis = de doua ori normala), normala la o curba in spatiu intr-un
punct dat al curbei, perpendiculara pe planul osculator al curbei in acel
punct. E: binormal; F: binormale (O.M.).
CARACTERISTICA UNUI CORP K numarul pIN minim astfel incat
p·1 = 0, unde 1 este elementul neutru din K in raport cu inmultirea,
iar 0 este elementul neutru al lui K in raport cu adunarea. Daca QIK
atunci p = 0 iar in caz contrar p = numar prim. (O.M.).
CARACTERISTICA (a unui logaritm), partea intreaga a logaritmului. (O.M.).
CARDINALUL UNEI MULTIMI (cardinalis = principal), numar atasat unei multimi
si clasei multimilor echivalente cu multimea data. In cazul unei multimi
cu un numar finit de elemente cardinalul sau reprezinta numarul elementelor
sale, iar in cazul multimilor infinite este un numar transfinit. Ex: card
N = A0 (alef zero); cardR=A1 astfel ca A0<A1.
notiunea a fost introdusa in 1879 de G. Cantor. Cardinalul unei multimi
se mai numeste si puterea acelei multimi. E si F: cardinal (O.M.).
CENTRU (gr: kentron = indicator), punctul in raport cu care o figura geometrica
ramane neschimbata printr-o simetrie fata de el. E: centre (O.M.).
CERC MARE AL UNEI SFERE cercul obtinut prin intersectia unei sfere cu un plan
care trece prin centrul sferei. (O.M.).
CERC TRIGONOMETRIC (circulus), cercul cu raza egala cu unitatea, pe care s-a
stabilit o origine A (de la care se face masurarea arcelor) si un sens (de obicei
antiorar). E: unit circle (O.M.).
CEVIANA dupa numele lui Ceva. Dreapta care uneste un varf al unui triunghi
cu un punct al laturii opuse. (O.M.).
CAMP (campus = intindere), corp comutativ. E: field; F: champ (O.M.).
CAMP DE EVENIMENTE cuplul (E, K) unde K este o multime de parti a lui
E inchisa in raport cu intersectia si complementara. E: field of
events; F: champ d’éveniments (O.M.).
CAMP DE PROBABILITATE tripletul (E,K,P) unde P : K ? R cu proprietatile
P(A) = 0; P(AUB) = P(A) + P(B) cu AÇB = A si P(A) = 0. E:
field of probability; F: champ des probabilités (O.M.).
CLASA DE ECHIVALENTA multimea Ca = Ax ? xIa, xIMS unde I este o relatie
de echivalenta definita pe multimea M. E: equivalence class; F: classe d’échivalence
(O.M.).
COEFICIENT DE CORELATIE numarul dat de expresia unde x = si y = si x = ; y =
sunt doua selectii de acelasi volum extrase din doua populatii diferite. E:
coefficient of correlation; F: coefficient de corrélation (O.M.).
COMBINATIE LINIARA , unde xi apartine unui spatiu vectorial E, iar ai sunt scalari
din corpul numerelor reale. E: linear combination; F: combinaison linéaire
(O.M.).
COMPLEMENTARA unei multimi AIT, multimea elementelor xIT si xIA.
Complementara se noteaza A sau CA. E: complement of a set; F: complémentaire
d’un ensemble (O.M.).
COMUTATIVITATE (comutatio), proprietate a unei operatii binare o : MxM ? M de
a satisface relatia xoy = yox. F: commutativité (O.M.).
CONDITII INITIALE conditii impuse solutiei unei ecuatii diferentiale sau cu
derivate partiale. E: initial conditions; F: conditions initiales (O.M.).
CONDITII LA LIMITA conditiile impuse solutiei unei ecuatii diferentiale sau
cu derivate partiale, sa le satisfaca pe frontiera domeniului pe care e definita.
E: boundary conditions; F: conditions aux limites (O.M.).
CONSTANTA (constantiis = neschimbator), o marime a carei valoare ramane
aceeasi. E si F: constant (O.M.).
CONTINUITATE (continuitatis), proprietatea unei functii de a fi continua (graficul
ei nu are intreruperi). E: continuity; F: continuité (O.M.).
CONVERGENTA (convergere) a se apropia, Ex: sir convergent, serie convergenta.
E: convergency; F: convergence (O.M.).
COORDONATE numere care fixeaza pozitia unui punct pe o dreapta, in plan
sau in spatiu in raport cu un sistem de referinta. F: coordonné
(O.M.).
COORDONATE CARTEZIENE coordonate raportate la un reper format din doua drepte
(in plan) sau de trei drepte (in spatiu) numite axe de coordonate.
(O.M.).
CORESPONDENTA (corespondere = a se potrivi), relatia dintre doua multimi A si
B, conform careia fiecare element al multimii A este pus in legatura cu
unul sau mai multe elemente din multimea B. E: association; F: correspondence
(O.M.).
CUADRATURA (quadratura), calculul unei integrale definite necesar uneori pentru
aflarea ariei unui domeniu plan marginit de o curba. E si F: quadrature (O.M.).
CURBA (curvus = curbat), curba plana = A(x, y) | x = x(t), y = y(t), tITIRS.
In ipoteza ca exista si a treia coordonata z = z(t) atunci este vorba
de o curba stramba (in spatiu). (O.M.).
DEMONSTRATIE (demonstratio = dovedire), procedeu logic pentru stabilirea deductiva
a adevarului unei propozitii. Tales (sec. VI i. Hr.) a fost primul matematician
care a enuntat o teorema insotita de demonstratie. E: demonstration; F:
démonstration (O.M.).
DERIVATA = daca exista si este finita, unde f : I ? R, IIR si x0II.
A fost introdusa in 1665 de Newton (in legatura cu definirea vitezei
la un moment dat a unui mobil ce se misca neuniform si nerectiliniu) si de Leibniz
in 1673 (in legatura cu problema determinarii tangentei la o curba
in punctul x0. E: derivate of a function; F: deriveé (O.M.).
DETERMINANT numarul care se obtine insumand cele n! produse formate
cu elementele aij ale matricei patrate A=(aij) cu i, j = 1, 2, ... ,n si aijIR,
atunci det A = unde este multimea permutarilor de ordinul n, iar inv? este numarul
inversiunilor permutarii ?. Denumirea de determinant se datoreaza lui A. Cauchy.
E: determinant; F: déterminant (O.M.).
DEZVOLTARE IN SERIE (a unei functii), determinarea unei serii de functii
uniform convergente a caror suma sa fie egala cu functia data. (O.M.).
DIAMETRU ( unei multimi A ce apartine unui spatiu metric) este sup d(x, y) unde
d(x, y) este distanta dintre x si y, ambele din A. (O.M.).
DIFERENTA A DOUA MULTIMI (A-B) este multimea elementelor lui A care nu apartin
lui B, adica A-B=Ax|xIA si xIBS. (O.M.).
DIFERENTIALA (differentiare = a face diferenta), df = f'(x)dx, unde f'(x) este
derivata functiei f(x) iar dx este diferentiala argumentului x. (O.M.).
DIMENSIUNE (dimensio), a unui spatiu liniar (vectorial) numarul maxim de vectori
liniar independenti din spatiul liniar respectiv. E: dimension; F: dimension
(O.M.).
DIRECTIE (directio), clasa de echivalenta determinata, in multimea dreptelor
din plan sau spatiu, de relatia de paralelism. E si F: direction (O.M.).
DISCRIMINANT (discriminans = care spera), care spera. Ex: pentru ecuatia de
gradul 2: ax2 + bx + c = 0, expresia ? = b2 + 4ac reprezinta discriminantul
ecuatiei, deoarece „deosebeste” natura radacinilor sale. F: discriminant
(O.M.).
DISJUNCTIE (disjunctio = separare), a doua propozitii p si q este propozitia
pvq = p sau q (este adevarata cand cel putin una din propozitii este adevarata).
(O.M.).
DISPERSIE (dispersio = imprastiere), a unei variabile aleatoare X, este
momentul centrat de ordinul doi al sau D(X) = MaX - M(X)i2 = unde f(xi) este
probabilitatea cu care variabila X=xi in cazul cand X este v.a continua,
atunci D(X) = E: dispersion; F: variance (O.M.).
DISTANTA (distantia) pe o multime A, o aplicatie d : AxA ? a0, 8) care indeplineste
conditiile: (1) d(x,y)=0?x= y; (2) d(x,y)=d(y,x); (3) d(x,z)=d(x,y)+d(y,z).
Distanta euclidiana (in Rn) este d(x, y) = a?(xi-yi)2i1/2 unde x=(x1,x2,...,
xn); y = (y1, y2, ..., yn). E si F: distance (O.M.).
DIVIZIBILITATE relatie intre doua numere intregi (sau polinoame)
a si b, atunci cand exista un intreg (polinom) c, astfel incat
a = bc. F: divisibilité (O.M.).
DIVIZORI AI LUI ZERO elementele a?0 si b?0 din inelul A, astfel incat
ab = 0 sau ba = 0. F: diviseur de zéro (O.M.).
DOMENIU DE INTEGRITATE un inel comutativ unitar, fara divizori ai lui zero.
E: domain of integrity; F: domaine d’intégrité (O.M.).
ECHIVALENTA (aequus = egal), doua propozitii p si q se zic echivalente si se
scrie p?q, daca ambele sunt adevarate sau ambele false. E: echivalence; F: échivalence
(O.M.).
ECUATIE (aequatio = egalare), egalitate intre doua expresii care contin
elemente de aceeasi natura (numere, functii, vectori, etc) dintre care unele
sunt cunoscute iar altele necunoscute, adevarata numai atunci cand elementele
necunoscute sunt inlocuite cu anumite elemente numite solutii. Termenul
a fost introdus de Fibonacci (in lucrarea Liber abaci din 1202). Tipuri
de ecuatii: (1) ecuatie algebrica: P(x1, x2, ..., xk) = 0 unde P este un polinom
de un grad oarecare cu necunoscutele x1, x2, ..., xk; (2) ecuatie diferentiala:
F(x, y, y', y'',..., y(n)) = 0 unde x = argumentul, y = functia necunoscuta
si derivatele sale y', y'',..., y(n); (3) ecuatie functionala: ecuatia in
care necunoscuta este o functie. (4) ecuatie diofantica (dupa numele lui Diofant),
ecuatie algebrica cu coeficienti intregi, in care se cauta numai
solutiile intregi. E: equation; F: écuation (O.M.).
EGALITATE (equalitatis „=”), o relatie binara definita pentru elementele
unei multimi, care este o relatie de echivalenta (reflexiva, simetrica si tranzitiva).
E: equality; F: égalité (O.M.).
ELEMENT NEUTRU (elementum neuter), in raport cu o lege de compozitie definita
pe multimea A, astfel incat xoe = eox= x unde o : AxA ? A. (O.M.).
ENERGIE INFORMATIONALA valoarea medie a probabilitatilor pi (i = 1,2,...,n)
de realizare a evenimentelor aleatoare elementare ei rezultate in urma
unei experiente a. E(a) = ; a fost introdusa in 1966 de matematicianul
roman O. Onicescu. (O.M.).
ENTROPIE (entrope = schimbare de sens), masura a gradului de nedeterminare a
unui experiment a. H(a) = (pentru o distributie discreta) si H(a) = pentru o
distributie continua cu densitatea f(x). A fost introdusa de matematicianul
american C. Shannon in 1948. E: entropy; F: entropie (O.M.).
EVENIMENT ALEATOR (aleatorius = intamplator), element al unui camp
de evenimente. E: event; F: événiment (O.M.).
EXPRESIE (expressio = exprimare), ansamblu de elemente (numere, litere, etc)
legate intre ele prin simboluri ce exprima operatii matematice. (O.M.).
EXTRAPOLARE (extrappolere = afara are putere), determinarea unei functii (polinom)
care sa aproximeze, in afara unui interval aa, bi o functie f(x) ale carei
valori sunt cunoscute in punctele: a=x0<x1<x2<…<xn=b.
E si F: extrapolation (O.M.).
FACTORIAL DE N nIN, n! = 1·2·3·...·n. A fost
introdus de C. Kramp in 1808 (O.M.).
FIGURI ECHIVALENTE sunt doua figuri geometrice care au aceeasi arie sau volum.
(O.M.).
FIGURI IZOPERIMETRICE (gr: isos = acelasi), figurile au acelasi perimetru. (O.M.).
FLUX (fluxus = curgere), al unui vector = printr-o suprafata S este integrala
de suprafata a componentei normale a vectorului . Daca n este versorul normalei
la S, atunci fluxul lui , este : òò dS = (O.M.).
FORMA PATRATICA in nedeterminatele x1, x2, ..., xn este polinomul omogen
de gradul doi : q(x1, x2, ..., xn) = a11·x12 + ...+ ann··xn2
+ 2a12·x1·x2 + 2ann-1·xn·xn-1 (O.M.).
FORMULA LUI LEIBNIZ-NEWTON = F(b) - F(a) unde F'(x) = f(x) (O.M.).
FORMULA LUI TAYLOR f(x) = unde Rn(x) este restul de ordinul n, care are mai multe expresii, dintre care
una este R(x) = unde cI(a, x). (O.M.).
FRACTIE (fractio = frangere), = unde unde m,nIN si n?0. Se mai numeste
si numar rational. Scrierea ei sub aceasta forma dateaza de la Fibonacci (O.M.).
FRACTIE CONTINUA = aa1,a2,...,ani = a1 + care are un numar finit de termeni,
aiIZ. (O.M.).
FRACTIE ZECIMALA fractie al carei numitor este o putere naturala a lui 10. (O.M.).
FUNCTIE DENSITATE DE PROBABILITATE este f(x) ce defineste probabilitatea elementara
dP ca o variabila aleatoare continua X sa ia o valoare din intervalul (x, x
+ dx): dP = f(x)dx cu f(x)=0 si = 1 (O.M.).
FUNCTIE ANALITICA (gr: ana = prin, litikos = descompunere), este functia reala
(complexa) f(z) unde z = x + iy definita univoc in fiecare punct din domeniul
sau de definitie D si care poate fi reprezentata in jurul fiecarui punct
din D printr-o serie de puteri. Deci pentru orice z0ID, avem f(z) = unde
nIN si kIZ. E: analytic function; F: fonction analytique (O.M.).
FUNCTIE BIJECTIVA (bis = de doua ori, jeter = a pune), o functie f : A ? B care
este injectiva (oricare ar fi x1 ? x2 din A sa avem f(x1) ? f(x2)) si surjectiva
(oricare ar fi yIB sa existe un xIA, asa incat y= f(x))
(O.M.).
FUNCTIE CARACTERISTICA a unei variabile aleatoare este valoarea medie a variabilei
aleatoare eitx unde i2 = -1. (O.M.).
FUNCTIE CONTINUA intr-un punct x0IA (domeniul de definitie al functiei)
este daca are proprietatea = f(x0) (O.M.).
FUNCTIE DE PROBABILITATE f(x)=P(X=x) probabilitatea cu care variabila aleatoare
X ia valoarea x. (O.M.).
FUNCTIE DE REPARTITIE (a unei variabile aleatoare) functia reala de variabila
reala definita prin egalitatea F(x) = P(X<x). (O.M.).
FUNCTIE RATIONALA (ratio = raport) = (O.M.).
FUNCTII HIPERBOLICE (de argument real), sunt: shx = (sinus hiperbolic); chx
= (cosinus hiperbolic); thx = (tangenta hiperbolica). Exista relatia ch2x -;
sh2x = 1 (O.M.).
FUNCTIONALA functie definita pe o multime de functii reale. E: functiona; F:
fonctionelle (O.M.).
GENERATOARE (generatoris = care produce), curba care deplasandu-se dupa
o anumita lege genereaza o suprafata. E: ruling; F: génératrice
(O.M.).
GEOMETRIE (geo = pamant; metron = masura), ramura a matematicii care studiaza
formele corpurilor si rapoartele lor spatiale. E: geometry; F: géométrie
(O.M.).
GEOMETRIE ANALOGMATEMATICA ramura a geometriei care studiaza figurile generate
de cercuri si sfere. (O.M.).
GEOMETRIE ANALITICA (gr: ana= prin litikos = descompunere), ramura a geometriei
in care se studiaza proprietatile figurilor geometrice cu ajutorul calculului
algebric. A fost creata de Descartes si Fermat in secolul al XVII. (O.M.).
GEOMETRIE INTEGRALA studiaza proprietatile masurilor de elemente geometrice,
probabilitatile geometrice si invariantii integrali ai unui grup. Denumirea
se datoreste matematicianului german W. Blaschke care a introdus-o in
1935 (O.M.).
GEOMETRIE NEEUCLIDIANA ramura a geometriei care difera de geometria euclidiana
prin axioma paralelelor. (O.M.).
GEOMETRIE RIEMANIANA ramura a geometriei care studiaza proprietatile unui spatiu
cu n dimensiuni in care s-a introdus o metrica printr-o forma diferentiala
patratica. (O.M.).
GRAF (gr: graphe = scriere), ansamblu format dintr-o multime E si o aplicatie
f a lui E in multimea partilor sale = P(E). E: graph; F: graphe (O.M.).
GRAFIC (gr: graphicos = scriere), al functiei f : A ? B este Gf=A(x, f(x))|x?ESIAxB.
E: graphic; F: graphique (O.M.).
GRUP o multime nevida G, pe care s-a definit o lege de compozitie o : GxG ?
G cu proprietatile: xo(yoz) = (xoy)oz; exista e?G, asa incat eox
= xoe = x (element neutru) si oricare ar fi x?G, exista x'?G, asa incat
xox' = x'ox = e (element simetric). E: group; F: groupe (O.M.).
HERMITIANA (matrice), matrice patrata cu elemente complexe, egala cu adjuncta
sa. E: hermitian matrix (O.M.).
HIPERPLAN un subspatiu vectorial al unui spatiu vectorial E de codimensiune
1 in E. (O.M.).
HISTOGRAMA (gr: histos = tesut; grama = desen), reprezentare grafica a unei
repartitii statistice, constand dintr-o succesiune de dreptunghiuri fiecare
avand drept baza un subinterval in care se gasesc valorile caracteristicii,
iar inaltime raportul dintre frecventa absoluta (relativa) corespunzatoare
si lungimea acestuia. E: histogram; F: histogramme (O.M.).
IDEAL daca A este un inel si I<A, atunci I se zice ideal in A, daca
oricare ar fi x, yII, x-yII si daca ar fi aIA, avem axII.
E: ideal; F: idéal (O.M.).
IDEMPOTENT un element x dintr-un monoid se zice idempotent daca x2=x. E si F:
idempotent (O.M.).
INCLUZIUNE (in = in, cludere = cuprinde), relatie intre doua multimi
A si B, notata AIB (se citeste A este inclus in B) care are proprietatea
ca orice element al lui A este si element al lui B. E si F: inclusion (O.M.).
INDUCTIE COMPLETA (inductio = dovedire), procedeu de demonstrare a unei proprietati
P(n) care depinde de numarul natural n, ce se efectueaza parcurgand urmatoarele
etape: (a) stabilirea celui mai mic numar natural n0 pentru care proprietatea
este adevarata; (b) verificarea proprietatii in cazul n = n0; (c) demonstrarea
faptului ca P(n+1) este adevarata pe baza presupunerii ca P(n) este adevarata.
Caracterul demonstrativ al principiului inductiei complete a fost stabilit de
catre H. Poincaré. E: complete induction (O.M.).
INECUATIE (in = ne, aequatioI = egalare), inegalitate cu una sau mai multe variabile,
numita adevarata numai pentru anumite valori ale lor. E: inequation; F: inéquation
(O.M.).
INEGALITATE (in = ne, aequalis = egal), relatie intre doua elemente care
arata ca unul e mai mic (sau mai mare), decat celalalt, reprezentata prin
simbolurile „<” sau „>”. In caz ca inegalitatea
poate deveni si egalitate, notatia corespunzatoare este „=” sau
„=”. (O.M.).
INEL o multime A inzestrata cu doua legi de compozitie (numite adunare
si inmultire si notate „+” respectiv „·”,
care satisface axiomele: (1) (A,+) este grup abelian (comutativ); (2) x(yz)
= (xy)z, oricare ar fi x,y,zIA; (3) x(y+ z) = xy + xz si (x+y)z= xz +
yz E: ring; F: annéau (O.M.).
INFINIT (in = fara, finis = sfarsit), simbolurile + 8; - 8. Primul simbol
este considerat limita sirului numerelor naturale, iar al doilea ca limita sirului
numerelor intregi strict negative. In matematica se considera doua
aspecte cu privire la infinit: infinitul potential si infinitul actual. Prin
infinit potential (conceput de Aristotel) intelegem un procedeu constructiv
vizand o infinitate potentiala de elemente ale unei multimi, pe cand
prin infinit actual (conceput de G. Cantor) intelegem conceperea unei
multimi infinite ca o prezenta simultana a tuturor elementelor sale. E: endless;
F: infini (O.M.).
INTEGRALA DEFINITA = = , xiI(xi-1, xi). (O.M.).
INTERPOLARE (inter = intre, pollere = a fi cu valoare), determinare a
unei functii (numita functie de interpolare), de obicei polinom, care sa aproximeze
pe un interval aa, bi o functie f(x) ale carei valori sunt cunoscute numai in
anumite puncte a = x0 < x1 <x2 <…< xn = b. E si F: interpolare
(O.M.).
IPOTEZA (gr: laypo = sub, thesis = pozitie), ansamblul elementelor care sunt
si pe baza carora se demonstreaza o teorema sau se rezolva o problema. Denumirea
a fost data de Platon. E: hypothesis; F: hypothése (O.M.).
IZOMORFISM (isos = egal, morphe = forma), un omomorfism intre doua multimi
care au aceeasi structura algebrica si care este o functie bijectiva. E: isomorphism;
F: isomorphisme (O.M.).
LAPLACIAN D = operator diferential de ordinul doi, definit formal in spatiul
functiilor de clasa C2. Ecuatia ?u = 0 se numeste ecuatia lui Laplace. E: Laplacian;
F: laplacien (O.M.).
LEGE DE COMPOZITIE INTERNA o functie definita pe o parte a produsului cartezian
AxA cu valori in A. In caz ca legea e definita pe KxA ? A atunci
se numeste lege de compozitie externa. (O.M.).
LEGE A NUMERELOR MARI lege statistica prin care se afirma ca raportul de aparitii
ale unui eveniment aleator A si numarul total n de experiente in care
apare A tinde spre probabilitatea lui A, cand m creste foarte mult. Ea
a fost formulata de Jacques Bernoulli in 1705. (O.M.).
LEMA (lemma = propozitie luata ca argument) propozitie ajutatoare folosita la
demonstrarea unei teoreme. Notiunea a fost introdusa in Elemente de Euclid
(sec. III i.Hr.) E: lemma; F: lemme (O.M.).
LIMITA UNEI FUNCTII (limes-limitis = limita) intr-un punct x0 este numarul
l astfel incat oricare ar fi sirul (xn) cu xn ? x0 din domeniul
de definitie al functiei, sirul (f(xn)) al valorilor functiei tinde catre l;
se scrie l = pentru f : A ? B. (O.M.).
LIMITA UNUI SIR (de numere reale), = aIR astfel incat in
afara oricarei vecinatati a lui a se afla mai cel mult un numar finit de termeni
ai sirului. Sirurile care au limita se numesc convergente, iar celelalte divergente.
(O.M.).
LOGARITM (gr: logos = proportie, arithmos = numar) al unui numar real x>0,
in baza b>0, b?1, exponentul la care trebuie ridicata baza b, pentru
a obtine x; se scrie logbx = n cu bn = x. E: logarythm; F: logarithme (O.M.).
MAJORANT (major = mai mare), al unei multimi M<R, numarul a cu proprietatea
ca a=x, pentru orice xIM. E si F: majorant (O.M.).
MARGINE INFERIOARA (margoinis = extremitate), a unei multimi MIR, numarul
real a cu proprietatile: (1) a=x pentru orice xIM; (2) pentru orice e>0,
exista un x?, astfel incat a+e>xe. Marginea inferioara a unei
multimi M, este cel mai mare minorant al multimii M. (O.M.).
MARGINE SUPERIOARA a unei multimi MIR, numarul real a cu proprietatile:
(1) a=x pentru orice xIM; (2) pentru orice e>0, exista un x?, astfel
incat a-x<xe. Marginea superioara a unei multimi M, este cel
mai mic majorant al multimii M. (O.M.).
MATRICE (matrix-icis) tablou format din mn numere (reale sau complexe) aij cu
i=1,2,...,m si j=1,2,...,n, dispuse in m linii si n coloane, astfel: A
= perechea (m, n) se numeste tipul matricei A. E: matrix; F: matrice (O.M.).
MASURA (mensura = marime), o functie m : K ? R unde K este un camp de
evenimente sau un clan, si are proprietatile: (1) m(A) = 0; (2) m(AÈB)
= m(A) + m(B) pentru A,BIK cu AÇB = A. Exista mai multe tipuri
de masuri: masura Jordan, masura Borel, masura Lebesgne etc. E: measure of a
set; F: mesure d’un ensemble (O.M.).
MEDIANA a unei variabile aleatoare, este numarul real me care satisface relatiile:
P(X=me)=1/2 si P(X=me)=1/2 (O.M.).
METODA CELOR MAI MICI PATRATE este metoda de determinare a unei functii f(x)
astfel incat sa fie minima unde yi cu i = 1,2,...,n, sunt valori
date. (O.M.).
METODA REDUCERII LA ABSURD (argumentum ad absurdum = dovedire prin absurd),
este un rationament in care se presupune ca ceea ce trebuie demonstrat
nu e adevarat si, prin deductii logice, aceasta presupunere duce la o absurditate.
Metoda a fost conceputa de Zenon (sec. V i.Hr.) si are la baza principiul
tertului exclus din logica.
METODA AXIOMATICA este o metoda de a construi o teorie folosind un sistem axiomatic.
Parintele acestei metode este considerat Euclid (sec. III i.Hr.)
MODEL MATEMATIC sistem unitar de variabile si relatii formulate in limbaj
matematic, destinat analizei, sistematizarii si explicarii relatiei cauzale
ale unui fenomen si servind la descoperirea unor noi moduri de organizare si
comportament care nu ar fi putut fi sesizat prin alte mijloace.
MOMENT DE ORDINUL K al unei variabile aleatoare X, valoarea medie a variabilei
aleatoare Xk. Deci Mk(X) = M(Xk) = (pentru variabila discreta) si Mk(X) = (pentru
variabila continua).
MULTIME notiune primara a matematicii, desemnand o colectie de obiecte
de natura arbitrara, numite elemente. E: abstract set; F: ensemble abstrait
(O.M.).
MULTIME VIDA (viduus = gol), F, multime care nu contine niciun element (O.M.).
MULTIMI ECHIVALENTE multimi intre care se poate stabili o corespondenta
biunivoca. O multime echivalenta cu multimea numerelor naturale N se numeste
numarabila. (O.M.).
NABLA operator diferential liniar de ordinul intai, definit ca un
vector simbolic in coordonate carteziene prin Ñ = (O.M.).
NORMA (norma = model), ||x||, functie definita pe un spatiu vectorial (peste
corpul de scalari K) cu valori reale pozitive, cu proprietatile: (1) ||x|| =
0 daca si numai daca x = 0; (2) ||ax|| = |a| ||x|| pentru aIK; (3) ||x+y||
< ||x|| + ||y|| pentru orice x, yIV spatiu vectorial. E: norm; F: norme
(O.M.).
NUMAR COMPLEX (complexus = cuprinzator), numar de forma a + bi unde a,bIR
multimea numerelor reale; i2 = -1. multimea numerelor complexe notata C, formeaza
corp in raport cu adunarea si inmultirea. (O.M.).
NUMAR INTREG (integrum = intreg, complet), orice numar din multimea
Z = A…, -n,…, -2, -1, 0, 1, 2,…, n,...S (O.M.).
NUMAR NATURAL (naturalis = firesc), orice numar din N = A0, 1, 2, 3, …S
(O.M.).
NUMAR RATIONAL (ratio = raport), orice numar de forma p/q cu pIZ, qIZ*.
Multimea numerelor rationale Q, formeaza corp in raport cu adunarea si
inmultirea. (O.M.).
OCTANT (octaus = a opta parte), fiecare din cele opt regiuni in care trei
plane concurente ortogonale (perpendiculare) doua cate doua impart
spatiul (O.M.).
OMOMORFISM (homos = la fel, morphe = forma), o functie f intre doua multimi
cu aceeasi structura, astfel incat compunerii a doua elemente dintr-o
multime sa-i corespunda compunerea imaginilor din cealalta multime. Denumirea
se datoreaza matematicianului Felix Klein (1892). (O.M.).
OPERATOR (operator = care actioneaza), functie definita pe un spatiu vectorial
V cu valori in alt spatiu vectorial V`. Deci T : V ? V`. Operatorul T
este liniar daca oricare ar fi x, yIV si a, bIK (corpul de scalari)
avem f(ax+by) = af(x)+ bf(y) E: operator; F: opérateur (O.M.).
ORDONATA (ordinatus = in ordine), al doilea numar (coordonata) a unui
punct M raportat la un reper cartezian. Notiunea a fost introdusa de Fermat.
(O.M.).
ORIGINE (origo-originis = inceput), punct fix al unui sistem de coordonate
de la care incep masuratorile coordonatelor punctelor figurilor raportate
la reperul considerat. Termenul a fost introdus de F. Lahire (1679). (O.M.).
PARABOLA (gr: parabole = comparare), curba obtinuta prin sectionarea unei suprafete
conice circulare cu un plan paralel cu o generatoare. Are ecuatia y2 = 2px.
E: parabola; F: parabole (O.M.).
PARAMETRU (gr: para = alaturi, metron = masura), variabila ce intervine in
anumite ecuatii sau in anumite functii de probabilitate ale unei variabile
aleatoare. E: parameter; F: paramètre (O.M.).
PARTITIE (partitio = impartire), a unei multimi este o multime formata
din submultimi ale lui A, disjuncte doua cate doua si a caror reuniune
este multimea A. E: partition; F: partition (O.M.).
PATRAT MAGIC tablou patratic continand primele n2 (n=3) numere naturale
dispuse pe n linii si n coloane, astfel incat suma de pe orice linie,
de pe orice coloana sau de pe fiecare diagonala sa fie aceeasi. (O.M.).
POPULATIE STATISTICA orice colectivitate care face obiectul unui studiu statistic.
(O.M.).
PROBABILITATE (probabilitas = verosimilitate), o functie definita pe K unde
(E, K) este camp de evenimente, cu urmatoarele proprietati: P(E) = 1;
P(A) mai mare decat oricare AIK; P(ÈAi) = cu AiÇAj
= A. In cazul unui camp finit: P(A) este numarul cazurilor
favorabile supra numarul cazurilor posibile (J. Bernoulli, 1705). E: probability;
F: probabilité (O.M.).
PROBA (proba = dovada), metoda prin care se constata justetea unui calcul. E:
assaz; F: épreuve (O.M.).
PROCENT (proI = la, centum = suta), raportul intre un numar si 100. E:
percent; F: pour-cent (O.M.).
PRODUS CARTEZIAN (a doua multimi), AxB = A(x, y) | xIA, yIBS. a
fost introdus de G. Cantor. E: cartesian product; F: produit cartesien (O.M.).
PRODUS SCALAR <x, y> operatie definita pe un spatiu vectorial V, cu valori
in corpul K peste care e definit V, cu proprietatile: (1) <x, x>=0;
(2) <x, y> = <y, x>; (3) <x1 + x2, y> = <x1, y> + <x2,
y>; (4) <ax, y> = a<x, y> E: dat product; F: produit scalaire
(O.M.).
PRODUS VECTORIAL este un vector care se obtine din vectorii = , = , astfel:
det E: vector product; F: produit vectoriel (O.M.).
PROPORTIE (proportio) egalitate a doua rapoarte: a/b = c/d. E: proportion; F:
proportion (O.M.).
Q-CUANTILE (quantillus = catime), a unei variabile aleatoare X, numerele
reale c1, c2,..., cq-1 astfel incat P(X=ci)=i/q si P(X=ci)=(q-i)/q.
Pentru q = 2 se obtine mediana variabilei aleatoare, pentru q = 4, obtinem cuantile,
pentru q = 10 obtinem decilele. (O.M.).
RADIAN (radius = raza), unitate de masura a unghiurilor (in SI), egala
cu unghiul care avand varful in centrul unui cerc, subintinde
un arc a carui lungime este egala cu raza cercului (1rd ˜ 57º17`45``).
Denumirea se datoreste fizicianului J. Thomson-Kelvin (1873). E si F: radin
(O.M.).
RADICAL (radicalis = radacina), semnul matematic care indica operatia de extragere
a radacinii de ordinul n dintr-un numar dat. Numarul n (n=2) se numeste indicele
radicalului. A fost introdus de K. Rudolf (1525) si utilizat curent in
lucrarile lui M. Rolle (1690). E si F: radical (O.M.).
RATIONALIZARE (rationalis = rational), transformarea unei fractii, care are
ca numitor o expresie algebrica irationala, intr-o functie echivalenta
cu numitorul rational. ( = ) (O.M.).
RADACINA fiecare dintre valorile necunoscutei care verifica ecuatia data; sau
radacina de ordinul n din numarul a, adica . E: root of an equation; F: racine
d'une écuation (O.M.).
REPARTITIE reprezinta exprimarea legii de probabilitate a unei variabile aleatoare.
In caz discret, repartitia e data sub forma de tabel unde = 1. Repartitiile
cele mai des intalnite sunt: (1) repartitia binomiala: ((Cnk)kpk(1-p)n-k),
k=0,1,...,n; 0<p<1 ; (2) repartitia Poisson: ( ), k = 0,1,2,..., n; l>0;
(3) repartitia geometrica: ( ), k=0,1, 2,...,n; 0<p<1; q = 1- p; (4) repartitia
uniforma pe un interval aa,bi: j(x) = pentru xIaa, bi si 0 pentru xIaa,
bi; (5) repartitia normala: N(m, s) data prin densitatea de probabilitate: j(x)=
· ( ) cu m, s?R; s>0; (6) repartitia Gama: G(a, k) cu densitatea:
j(x) = pentru x>0 si 0 pentru x<0; (7) repartitia Beta: B(k, r) cu densitatea:
j(x)= pentru xIa0, 1i si 0 pentru xIa0,1i. E: density distribution;
F: distribution de la densité (O.M.).
REST PATRATIC daca nIN, atunci solutiile congruentei x2 = x (mod n) se
numesc resturi patratice. (O.M.).
ROTOR (rotatio = rotatie), fiind dat vectorul , se numeste rotor al lui, vectorul
care se obtine prin aplicarea operatorului nabla si e dat de expresia: rot =
Ñx = det unde = . F: rotationnel (O.M.).
SCALAR (scalaris = masurat), element al unui corp K peste care se considera
un spatiu vectorial. Termenul a fost introdus de W. Hamilton (1846). (O.M.).
SCHEME CLASICE DE PROBABILITATE scheme de calculul unor probabilitati ale unor
evenimente aleatoare pe baza unor modele construite cu ajutorul urnelor cu bile.
Principalele scheme clasice sunt: (1) schema lui Poisson: P(A) = coef xk din
expresia E(x) = unde pi = P(A/in exp.i) iar qi = P(A/in exp.i); (2) schema lui
Bernoulli (schema bilei revenite): P(A) = Cnkpkqn-k unde p=P(A/h o singura efectuare
a experientei); q=1- p; (3) schema bilei revenite: p = Ca1n1Ca2n2...Cannm·
· = probabilitatea de a obtine n1 bile de culoarea c1, n2 bile de culoarea
c2, ..., cand se fac n1+ n2 + ...+ nm extractii dintr-o urna cu a1 = numarul
de bile de culoarea c1, a2= numarul de bile de culoarea c2,...; (4) schema polinomiala:
P(Ai) = , unde E = ÈAi; AiÇAj =A. (O.M.).
SCUFUNDARE (confundare), a structurii algebrice S in structura algebrica
S’ÉS, astfel incat sa existe izomorfismul f : S ? S’.
E: imbedding; F: plongement (O.M.).
SELECTIE (selectio = alegere), orice multime finita de elemente observate x1,
x2, ..., xn ale unei populatii statistice (n = volumul selectiei). E: sample;
F: échantion (O.M.).
SEMIGRUP multime pe care s-a definit o lege de compozitie interna asociativa.
(O.M.).
SERIE (series = inlantuire), expresia a1+a2+...+an= unde anIR. Daca
= s, unde sn = , atunci seria e convergenta; Daca = ¥ atunci seria se zice
divergenta. E: series; F: série (O.M.).
SERIE TAYLOR seria de puteri de forma . (O.M.).
SERIE TRIGONOMETRICA seria de functii de forma (O.M.).
SERIE FOURIER a unei functii f(x) este seria trigonometrica cu coeficientii:
a0 = ; an = si bn = (O.M.).
SISTEM AXIOMATIC este conceptul format din termeni primitivi (obiecte matematice
ce nu se definesc) din axiome (relatii admise intre termenii primitivi)
si reguli de deductie (regulile cu care se fac demonstratiile). Orice sistem
axiomatic trebuie sa fie consistent (necontradictoriu), complet si independent.
(O.M.).
SISTEM DE ECUATII (gr: syn = impreuna, istemi = a aseza), este ansamblul
de ecuatii fk(x1,x2,...,xn)=0 cu k=1,2,...,m. In caz ca fk(x1,x2,...,xn)
= = bk se obtine un sistem liniar cu m ecuatii si cu n necunoscute. Acest sistem
se scrie matricial AX = B unde A = (aij); X=(x1, x2,...,xn)t, B=(b1,b2,...,bm)t
(O.M.).
SPATIU EUCLIDIAN (real) n-dimensional Rn=Ax = (x1, x2, ..., xn) | xiIR;
i = 1, 2,...,nS (O.M.).
SPATIU METRIC multime pe care s-a definit o distanta. E: metric space; F: espace
métrique (O.M.).
SPATIU VECTORIAL LINIAR peste un corp K este structura de grup a unei multimi
V, dotata si cu o lege externa peste K care se comporta liniar fata de operatia
de grup. (O.M.).
STRUCTURA ALGEBRICA (structura = alcatuire), o multime pe care s-a definit una
sau mai multe operatii interne sau (si) externe supuse la anumite conditii (asociativitate,
element neutru etc). (O.M.).
SUBGRUP al unui grup G este o submultime GaIG care este grup in
raport cu aceleasi operatii ca cele din G. E: subgroup; F: sous-groupe (O.M.).
SIR (an) o functie reala (complexa) definita pe N. E: sequence; F: suite (O.M.).
VALOARE MEDIE a unei variabile aleatoare X = M(X): (1) cand X este discreta
M(X) = unde pi= P(X= xi); (2) cand este continua cu functia de repartitie
F(X), atunci M(X) = . E: average; F: moyenne valeur (O.M.).
VALOARE NUMERICA (a unei expresii algebrice) este numarul care se obtine inlocuind
literele cu numere si efectuand operatiile (O.M.).
VARIABILA ALEATOARE (alea = zar), functia definita pe E cu valori reale, masurabila
in raport cu corpul borelian K, unde (E, K) este un camp de evenimente.
(O.M.).
VECTOR (vecto-vectore = a trage), se noteaza si reprezinta un element al unui
spatiu liniar (vectorial). E: vector; F: vecteur (O.M.).