v3t16tf

ESTIMAREA

Vom descrie, in continuare, procesul inferential. Statistica inferentiala cuprinde doua laturi: estimarea parametrilor si testarea ipotezelor.
Estimarea reprezinta procesul utilizarii informatiilor obtinute de la un esantion ales la intamplare in scopul obtinerii de concluzii referitoare la valori ale parametrilor ce caracterizeaza populatia.

Necesitatea estimarii
Din ratiuni economice si de logistica, pentru urmarirea de exemplu a unui anumit efect (terapeutic) nu se poate lua in studiu o intreaga populatie.
In schimb, se poate realiza un studiu pe un esantion ales la intamplare, pe o perioada determinata de timp.
Proportia de pacienti p ai esantionului care ilustreaza efectul urmarit reprezinta o estimare a proportiei efectului corespunzatoare populatiei .
Media x a esantionului va fi utilizata in estimarea mediei a populatiei.
Valorile p si x vor fi numite estimatori punctuali, intrucat implica o valoare anume si un interval sau o plaja de valori. Alti estimatori din aceasta categorie sunt deviatia standard a esantionului s (ca o estimare pentru s -; deviatia populatiei) si corelatia esantionului r (o estimare a corelatiei populatiei ).

Caracteristicile unor estimari corecte
O estimare corecta trebuie sa respecte anumite caracteristici.
Prima este absenta erorilor sistematice. In cazul distributiei pentru medii a esantionului, media valorilor medii in cadrul distributiei esantionului este egala cu media populatiei. De aceea, media distributiei mediilor esantionului este o estimare fara erori sistematice. Media si mediana sunt ambele estimari lipsite de erori sistematice ale mediei populatiei . Dar, deviatia standard a esantionului s nu este o estimare fara erori sistematice a deviatiei standard, a populatiei , dar in formula se va utiliza la numitor valoarea n. In acest caz se va obtine in mod sistematic o estimare prea mica a deviatiei standard a populatiei (n= numarul subiectilor din esantion); utilizand in formula valoarea (n-1) s devine o estimare lipsita de erori sistematice pentru sigma.
O a doua caracteristica a unei estimari corecte se refera la variabilitatea cat mai mica intre esantioane; Aceasta caracteristica este numita varianta minima. Eroarea standard a mediei este s/v n, dupa cum demonstreaza teorema limitei centrale. Motivul pentru care media este utilizata mai frecvent decat mediana, ca o masura a tendintei de centralizare in cazul in care distributia urmeaza o distributie normala, fiind recomandata din punct de vedere statistic, este aceea ca eroarea standard a medianei este cu aproximativ 25%
> decat eroarea standard a mediei. Din aceasta cauza, mediana prezinta o mai mare variabilitate de la un esantion la altul si astfel cresc sansele obtinerii intr-un anumit esantion a unei valori pentru mediana mult mai departe de cea corecta decat in cazul calcularii mediei. Daca nu urmeaza o distributie normala, valoarea recomandata statistic este cea a medianei prezentand varianta minima in acest caz.

Intervale de incredere si limite de incredere
Uneori, in locul unei estimari punctuale simple, cercetatorii doresc sa determine variabilitatea pe care estimarea ar avea-o in cazul altor esantioane. O deficienta a estimatorilor este aceea ca ele nu au o probabilitate asociata care sa indice cat de corecta este valoarea lor. Putem asocia o probabilitate la estimarea unui interval. Intervalele estimate sunt numite intervale de incredere; ele definesc o limita superioara si o limita inferioara, la o probabilitate asociata. Extremitatile intervalului de
incredere sunt numite limite de incredere.
Intervale de incredere se pot stabili pentru orice parametru (pentru medie, proportie, risc relativ, odds ratio si corelatie, dar si pentru diferenta dintre doua medii, doua proportii...). Intervalele de incredere sunt din ce in ce mai utilizate in literatura medicala.

TESTAREA IPOTEZEI

Ca si in cazul estimarii si al limitelor de incredere, scopul testarii ipotezei este acela de a permite generalizari la nivelul populatiei pornind de la esantionul luat in studiu. Ambele metode fac anumite presupuneri privind populatia si apoi utilizeaza probabilitati pentru a estima veridicitatea rezultatelor obtinute in cazul esantionului, prin extrapolare pe populatia generala. Ambele metode presupun ca esantionul a fost corect selectionat.

Pasii urmati in testarea ipotezei statistice
O ipoteza statistica este o prezumtie privind parametrii populationali.
Ca si in cazul termenului probabilitate, termenul ipoteza are un inteles mult mai precis in statistica decat in utilizarea lui de zi cu zi . Iata pasii ce trebuie urmati in testarea unei ipoteze statistice:

1. Transpunerea problemei cercetate in termenii ipotezei statistice
Ipoteza nula H0 afirma ca nu exista diferente intre valoarea ipotetica si media populatiei (nula in acest caz, inseamna: fara diferente). Ipoteza alternativa H1 se opune ipotezei nule. In cazul in care ipoteza nula este respinsa ca rezultat al studiului esantionului, atunci ipoteza alternativa devine concluzie. Daca nu exista suficiente motive pentru respingerea ipotezei nule, ea este retinuta, dar nu este “acceptata”. Cercetatorii fac distinctie intre a nu respinge si a accepta o ipoteza nula; ei argumenteaza conceperea unui studiu mai bun in cadrul caruia ipoteza nula sa fie respinsa. De aceea, nu se va accepta ipoteza nula doar pe baza de observatie; doar se va afirma initial cum ca nu poate fi respinsa. Se va utiliza un test non-directionat (utilizand atat ipoteza nula, cat si pe cea alternativa) atunci cand cercetatorii nu detin date a priori privind evolutia valorii pe care o studiaza in cazul esantionului; se doreste cercetarea diferentelor dintre media esantionului si cea a populatiei in orice directie.
In caz contrar, se va utiliza un test directionat (se utilizeaza doar o ipoteza alternativa). Exista date a priori despre valoarea ce va fi calculata in cazul esantio nului si se testeaza doar daca este mai mare sau mai mica decat cea a populatiei. Avantajul testului directionat este semnificatia statistica ce poate fi obtinuta in cazul unei diferente mai mici fata de valoarea ipotetica, deoarece cercetarea se indreapta intr-o singura directie. Dezavantajul testului directionat este acela ca odata adoptat va testa in exclusivitate directia aleasa. Daca din anumite motive esantionul se indeparteaza de media populatiei in directie opusa celui din ipoteza, aceasta nu va fi detectata ca semnificativa. In general, in studiile medicale se alege ipoteza non-directionata, chiar atunci cand exista date a priori privind evolutia esantionului.

2. Stabilirea testului statistic potrivit ipotezei
Testele de tipul ratie critica (critical ratio , scor Z) ale caror utilizare primara este testarea ipotezei, se numesc teste statistice de testare. Alegerea unui statistici de testare este de importanta capitala, fiecare test statistic avand o distributie a probabilitatii. In cazul in care ne bazam pe o distributie normala, vom utiliza critical ratio (testul Z). Daca insa nu cunoastem deviatia standard (s) a populatiei (situatia cel mai frecvent
intalnita in cercetare), testul statistic se va baza pe distributia t.
3. Selectarea nivelului de semnificatie pentru testul statistic
Atunci cand nivelul de semnificatie se alege inaintea efectuarii testului statistic, el se numeste valoarea alfa (a); acesta reprezinta probabilitatea respingerii gresite a ipotezei nule atunci cand aceasta este in fapt veridica.
Valoarea lui alfa trebuie sa fie mica pentru a nu respinge in mod gresit ipoteza nula (0,05, 0,01, 0,001).
Un alt concept legat de semnificatie este valoarea P ce apare frecvent
in revistele medicale. Valoarea P este intotdeauna legata de testarea ipotezei; reprezinta probabilitatea obtinerii unui rezultat la fel de mare sau mai mare decat cel observat daca ipoteza nula este veridica. Unii considera valoarea P ca fiind probabilitatea ca rezultatul obtinut sa se datoreze doar
intamplarii. Valoarea P se calculeaza dupa ce testul statistic a fost efectuat;
in cazul in care valoare P este < decat a, ipoteza nula este respinsa.

4. Determinarea valorii la care testului statistic trebuie sa ajunga pentru a putea fi declarata ca fiind semnificativa.
Aceasta valoare “semnificativa” este denumita valoarea critica a testului statistic. Determinarea valorii critice este un proces simplu: fiecare test statistic are o distributie; distributia testului statistic se imparte intr-o arie de acceptare (a ipotezei) si o arie de respingere a ipotezei. In cazul unui test directionat, aria de respingere se gaseste fie la inceputul fie la sfarsitul distributiei. In cazul unui test non-directionat exista doua arii de respingere, cate una la fiecare extremitate a distributiei. Ariile de acceptare si respingere sunt determinate de valoarea aleasa pentru alfa.

5. Efectuarea calculelor
6. Formularea concluziilor
Formularea concluziilor este importanta, deoarece frecvent se invata mecanismele testarii ipotezei, dar apar dificultati in aplicarea conceptelor.

Erori in testarea ipotezei si puterea testului
Se pot face doua tipuri de erori in testarea ipotezei. Am amintit la punctul 3 una dintre acestea: respingerea ipotezei nule atunci cand este adevarata - la alegerea nivelului de semnificatie alfa pentru test.
Exista si o a doua eroare: nerespingerea ipotezei nule, atunci cand este
in realitate falsa, deci neacceptarea ipotezei alternative care este veridica.
Vom sumariza toate acestea in urmatorul tabel (situatiile marcate prin asterisc sunt decizii corecte: respingerea ipotezei nule atunci cand exista o diferenta si nerespingerea ipotezei nule atunci cand nu exista nici o diferenta):
Situatia reala

Exista diferenta H1 Nu exista diferenta H0

*
I
Exista diferenta
(respingerea H0)
Puterea sau (1-beta)
(Eroare de tip I) sau eroare alfa)
II

Nu exista diferenta
(nerespingerea H0)
(eroare de tip II sau
* eroare beta)

Figura 21. Erori si decizii corecte in acceptarea sau respingerea ipotezelor:
(H0 =ipoteza nula; H1 =ipoteza alternativa; I= eroare de tip I;
II= eroare de tip II; * =decizie corecta)

Situatia marcata cu I reprezinta respingerea ipotezei nule atunci cand ea este in fapt veridica si se numeste eroare de tip I; alfa este probabilitatea de a face o eroare de tip I. Eroarea de tipul II reprezinta nerespingerea ipotezei nule atunci cand ea este falsa (sau nerespingerea ipotezei nule atunci cand ipoteza alternativa este veridica). Probabilitatea unei erori de tipul II este notata cu beta.
Un concept important legat de testarea ipotezei este Puterea. Puterea se defineste ca si probabilitatea respingerii ipotezei nule atunci cand aceasta este falsa sau acceptarea ipotezei alternative atunci cand aceasta este adevarata.
Unii considera Puterea ca si capacitatea unui studiu de a detecta diferente reale. In termeni generali, puterea este capacitatea studiului de a detecta o diferenta de o anumita marime daca aceasta diferenta exista cu adevarat.
In mod evident, a avea intr-un studiu o putere mare este favorabil, deoarece toti cercetatorii doresc sa detecteze un rezultat semnificativ atunci cand acesta exista

Analogii la testarea ipotezei
Analogiile ofera frecvent o mai buna intelegere a subiectului pus in discutie. Anumite caracteristici ale testelor diagnostice: sensibilitatea si specificitatea, ofera o prima analogie la testarea ipotezei. O eroare de tipul I este similara unui test fals pozitiv care indica in mod eronat prezenta unei boli atunci cand aceasta nu exista. Similar, o eroare de tipul II este analoga unui test fals negativ. Puterea unui test statistic este analogul sensibilitatii unui test diagnostic.
Incercand scaderea probabilitatii aparitiei erorii beta, se va creste probabilitatea aparitiei erorii alfa; eliminarea simultana a ambelor tipuri de erori se poate realiza prin cresterea numarului de subiecti al esantionului n.
Atunci cand acest lucru nu este posibil, se vor evalua valorile lui alfa si beta si se va lua o decizie justa.

Precizarea: Alfa, Beta, Putere
Editorii revistelor medicale cer autorilor specificarea valorilor alfa sau a puterii testelor statistice. Procesul de determinare a Puterii unui studiu se numeste analiza puterii. El consta in a determina cat de extins trebuie sa fie un esantion pentru a detecta o diferenta de o anumita magnitudine. Puterea unui studiu trebuie determinata inainte de inceperea studiului, altfel s-ar putea ca studiul sa necesite mai mult timp si resurse decat cele disponibile.
Neefectuarea analizei Puterii poate avea implicatii negative. De exemplu, in cazul unei Puteri mici din cauza faptului ca esantionul este prea mic pentru a detecta anumite diferente, avem de-a face cu un studiu
“negativ”. Aceasta ar putea avea ca si consecinta abandonarea unei cercetari pentru o procedura diagnostica sau o terapie mai buna.
Calcularea puterii este esentiala si atunci cand cercetatorul vrea sa declare faptul ca doua medicamente sau doua proceduri nu sunt semnificativ diferite. Diferente nesemnificative sunt usor de evidentiat prin utilizarea unor esantioane extrem de restranse. In orice situatie in care diferentele sunt semnificative, autorii trebuie sa precizeze Puterea studiului; altfel, cititorii nu vor putea detecta studiile negative.
Informatiile referitoare la Putere se prezinta cel mai frecvent la sfarsitul sectiunii “Metoda” a unui articol, in general in acelasi paragraf unde se prezinta metodele statistice utilizate.

Intervale de incredere contra testarea ipotezei
In trecut, cercetarea medicala utiliza mai frecvent testarea ipotezei si valoarea lui P decat intervalele de incredere. In ultimii ani, aceasta practica s-a schimbat. O explicatie este aceea ca intervalele de incredere reamintesc cititorilor ca estimarile prezentate in studiu au variabilitate si ca in cazul repetarii studiului s-ar putea obtine rezultate diferite. In al doilea rand, intervalele de incredere ofera mai multe informatii decat un test statistic.
Un interval de incredere poate fi privit ca o respingere a tuturor ipotezelor nule asociate cu valori mai mari sau mai mici decat limitele de incredere, putand fi astfel considerat ca sumarizarea mai multor teste statistice. A treia si, probabil, cea mai importanta explicatie se refera la scopul studiului.
Frecvent obiectivul consta in estimarea unei valori a populatiei si nu testarea unor ipoteze privind un parametru. In acest sens, utilizarea intervalelor de incredere ofera relatii mult mai valoroase decat testarea ipotezei.
Numerosi statisticieni prefera intervalele de incredere, intrucat acestea explica clar rolul jucat de marimea esantionului. In cazul unui studiu realizat pe un esantion extins, chiar si o diferenta nesemnificativa va capata semnificatie din punct de vedere statistic, chiar daca semnificatia clinica a diferentei ar putea fi foarte redusa; intervalele de incredere ilustreaza clar nivelul diferentei. In cazul rezultatelor unui studiu negativ, acestea vor avea un impact mai mare prin utilizarea intervalelor de incredere decat a testarii ipotezei, intrucat intervalele de incredere evidentiaza gradul mare de incertitudine ce rezulta din esantioane restranse. Intervalele de incredere evita, totodata, exprimarea unei concluzii atunci cand testarea ipotezei nu este semnificativa la 0,05, dar devine semnificativa la 0,06.
Ca o concluzie, practicienii, cititorii de literatura medicala trebuie sa poata interpreta atat intervalele de incredere, cat si testarea ipotezei. In perspectiva, se pare ca tot mai multe rezultate se vor prezenta utilizandu-se intervalele de incredere daca acestea sunt potrivite studiului.