Referat, comentariu, eseu, proiect, lucrare bacalaureat, liceu si facultate
Top referateAdmitereTesteUtileContact
      
    


 


Ultimele referate adaugate

Adauga referat - poti sa ne ajuti cu un referat?

Politica de confidentialitate





Ultimele referate descarcare de pe site
  CREDITUL IPOTECAR PENTRU INVESTITII IMOBILIARE (economie)
  Comertul cu amanuntul (economie)
  IDENTIFICAREA CRIMINALISTICA (drept)
  Mecanismul motor, Biela, organe mobile proiect (diverse)
  O scrisoare pierduta (romana)
  O scrisoare pierduta (romana)
  Ion DRUTA (romana)
  COMPORTAMENT PROSOCIAL-COMPORTAMENT ANTISOCIAL (psihologie)
  COMPORTAMENT PROSOCIAL-COMPORTAMENT ANTISOCIAL (psihologie)
  Starea civila (geografie)
 




Ultimele referate cautate in site
   domnisoara hus
   legume
    istoria unui galban
   metanol
   recapitulare
   profitul
   caract
   comentariu liric
   radiolocatia
   praslea cel voinic si merele da aur
 
despre:
 
TUNELE IMAGINARE PRIN PAMANT
Colt dreapta
Vizite: ? Nota: ? Ce reprezinta? Intrebari si raspunsuri
 

Intalnita sub forma de problema sau sub forma de “curiozitate” in fizica distractiva , tunelul ce strabate Pamantul prin care cad corpuri de la suprafata z4t17tn
Acestuia ofera cititorului nu numai destindere si amuzament , dar si interesante consideratii de ordi stiintific. Astfel , imaginandu-ne ca un corp de masa m cade de la suprafata Pamantului prin centrul acestuia , se pune problema determinarii legii miscarii acestui corp , cat si a caracteristicelor miscarii.

Daca notam cu Mp - masa Pamantului , evident m << Mp.
Pentru a gasi ecuatia miscarii corpului de masa m presupunem ca la un moment dat corpul se afla la distanta r < Rp de centrul O al Pamantului
( Rp -; raza Pamantului ). Corpul va interactiona gravitational numai cu portiunea de masa M a Pamantului avand raza r . Prsupunand Pamantul sferic si de densitate constanta , forta ce actioneaza asupra corpului de masa m are valoarea :

F(r) = -gmM / r² (1)
Dar :

M / Mp = (r / Rp ) ³ => M = Mp (r / Rp ) ³ . (2)

Inlocuind cea de-a doua relatie in prima se obtine :

F(r) = -gmMpr / Rp³ = -Kr (3)

in care prin g s-a notat constanta atractiei universale , iar prin

k = gmMp / Rp³ (4)

o constanta de proportionalitate.

Din expresia fortei rezulta ca asupra corpului de masa m actioneaza o forta de tip elastic si care imprima deci acestuia o miscare oscilatorie avand pulsatia :

1 1 1
w = ( k / m ) = ( gMp / Rp ³ ) = ( go / Rp ) , (5)

in care go = gMp / Rp ² reprezinta acceleratia gravitationala la suprafata Pamantului .
Perioada acestei miscari rezulta a fi :
1
T = 2p / w = 2p ( Rp / go ) . (6)

6
Inlocuind in relatia perioadei Rp = 6370 km = 6,37 * 10 m si go = 9,81 m / s² , rezulta T = 5 * 10³ s = 84,3 min .
Ecuatia miscarii oscilatorii armonice este de forma :




y = rmax sin (wt + j ) . (7)

Cum la t = 0 , rmax = Rp (corpul cade de la suprafata Pamantului ) , rezulta ca sin j = 1 => j = p / 2 si deci
1 1 y = Rp sin a t ( go / Rp ) + p / 2 i = Rp cos a t ( go / Rp ) i . (8)

Ca urmare viteza si acceleratia corpului de masa m sunt : u = wrmax cos ( wt + j ) (9) a = - w² rmax sin ( wt + j ) (10)

Avand in vedere miscarea oscilatorie si ecuatia miscarii , acceleratia si viteza corpului capata forma :

1 1 u = - ( go*Rp ) sin a t ( go / Rp ) i ; umax = ( go*Rp ) . (11)

1 a = - go cos a t ( go / Rp ) i ; amax = go . (12)

Din prima relatie se constata ca viteza maxima a corpului reprezinta prima viteza cosmica ( viteza unui satelit artificial pe o orbita situata in imediata vecinatate a suprafetei Pamantului ) .

1 u = u1 = ( go*Rp ) = 7,9 km / s .

Aceasta viteza este atinsa atunci cand corpul trece prin centrul Pamantului si , dupa cum se stie , ea reprezinta o valoare caracteristica a campului gravitational al planetei noastre .
Cititorul poate constata usor ca aceasta valoare a vitezei se poate obtine usor prin considerente de ordin energetic , aplicand legea conservarii energiei corpului scrisa pentru centrul Pamantului .
Din relatia acceleratiei corpului rezulta ca ea este maxima la suprafata Pamantului .
Asadar corpul lasat sa cada prin acest tunel ajunge la celalalt capat in aproximativ 42 minute fara nici un consum de energie ( daca neglijam frecarile ) si revine in acelasi punct dupa aproximativ 48 minute care reprezinta perioada miscarii oscilatorii a corpului .
Aceeasi perioada o are si satelitul artificial al Pamantului ce se misca pe o traiectorie circulara in imediata vecinatate a acestuia ( teoretic la suprafata Pamantului , h = 0 ) .
In fond , miscarea corpului de masa m in tunelul imaginar care trece prin centrul Pamantului poate fi descrisa ca proiectia pe diametrul AB (prima figura ) a miscarii circulare a unui satelit artficial in jurul Pamantului , in imediata vecinatate a suprafetei acestuia , asa cum se studiaza de regula , elementar miscarea oscilatorie armonica . Este de consemnat apoi faptul ca aceeasi perioada ( T = 84,3 minute ) o are si un pendul gravitational cu lugimea l = Rp care ar oscila la suprafata Pamantului . De asemenea este interesant si faptul ca pentru o lungime a pendulului , L care ar tinde la infinit perioada este aceeasi .
In sfarsit , daca tunelul care traverseaza Pamantul ar fi imaginat pe directia unei corzi ( nu a unui diametru ) al Pamantului , corpul de masa m va aveaaceeasi miscare oscilatorie armonica cu perioada T = 84,3 min , cu deosebirea ca de aceasta data ecuatiile miscarii devin :

1 y = | Rp cos a | cos a t ( go / Rp ) i . (13)



1 1 u = - | ( go*Rp ) cos a | sin a t ( go / Rp ) i . (14)

1 a = - | go cos a | cos a t ( go / Rp ) i , (15)

in care prin a s-a notat unghiul pe care il face coarda cu diametrul AB .

Toate rationamentele facute au suportul unor “ tunele imaginare “ ce s-ar face prin Pamant .
Tehnic si tehnologic asemenea tunele , prin care s-ar putea valorifica energia gravitationala a planetei pe care traim , nu sunt deocamdata posibile Desigur ca intr-un viitor previzibil cercetarile care se fac astazi vor pune in valoare noi cai de utilizare a energiei gravitationale printre care , de ce nu , si aceasta cale care pentru momentul de fata reprezinta doar un joc de inteligenta .




Colt dreapta
Creeaza cont
Comentarii:

Nu ai gasit ce cautai? Crezi ca ceva ne lipseste? Lasa-ti comentariul si incercam sa te ajutam.
Esti satisfacut de calitarea acestui referat, eseu, cometariu? Apreciem aprecierile voastre.

Nume (obligatoriu):

Email (obligatoriu, nu va fi publicat):

Site URL (optional):


Comentariile tale: (NO HTML)




Noteaza referatul:
In prezent referatul este notat cu: ? (media unui numar de ? de note primite).

2345678910



 
Copyright© 2005 - 2024 | Trimite referat | Harta site | Adauga in favorite
Colt dreapta