Augustin-Louis Cauchy (21 août 1789 aParisi - 23 mai 1857 aSceauxi)
Augustin-Louis Cauchy est le mathématicien français le plus prolifique
(avec presque 800 articles publiés). Ses idées politiques et religieuses
ont pourtant a plusieurs reprises contrarié sa carrière.
Il est né le 21 août 1789, au lendemain des événements
de juillet. Son père, premier commis du lieutenant de police de Paris,
voyait sa vie menacée par la colère du peuple. Il s'était,
pour quelques temps, réfugié avec sa famille a Arcueil.
Dès le plus jeune age, il prend en main l'éducation de son
fils, et Augustin est admis a l'Ecole Polytechnique. Celle-ci a a
peine 10 ans d'age, mais déja les savants les plus prestigieux
y enseignent. v1o22or
A la sortie de l'école, Cauchy est admis dans le corps le plus prestigieux (celui des Ponts et Chaussées), et en 1810, nommé
aspirant ingénieur, il participe a la construction du port de
Cherbourg. C'est a Cherbourg que Cauchy commence ses recherches mathématiques
sur les polyèdres, et ses premiers résultats sont prometteurs.
Mais, fatigué par le cumul de la charge d'ingénieur et des longues
veillées de recherche, Cauchy connait un état dépressif
qui s'éternise et le pousse a retourner vivre chez ses parents.
A Paris, il cherche une situation en adéquation avec sa volonté
de faire de la recherche mathématique pure. Malgré l'appui de
son père, il se voit devancé par d'autres pour plusieurs postes,
avant d'être élu, en 1814, a la société philomatique,
antichambre de l'Académie (alors nommé Institut).
A la chute de l'empire, Cauchy, royaliste et dévôt, voit de nombreux
protecteurs accéder au pouvoir. Leur influence permet sa nomination comme
professeur d'analyse a l'Ecole Polytechnique en 1815. Entre-temps, il
vient d'achever un brillant mémoire où il démontre un célèbre
théorème de Fermat sur les nombres polygonaux. Ceci fera beaucoup
pour sa notoriété, et en 1816, il accède a L'Académie des Sciences, en remplacement
de Carnot et Monge touchés par l'épuration.
Il est alors temps pour Cauchy de se marier, et sous l'influence de ses amis
, il épouse Aloise de Bure, née d'une famille de célèbres
libraires parisiens. Ils auront deux filles.
Le cours d'analyse que Cauchy professe a l'Ecole Polytechnique est décrié
tant par ses élèves que par ses collègues des autres matières.
Pourtant c'est ce cours, publié en 1821 et 1823, qui devait devenir la
référence de l'analyse au XIXès. en mettant en avant la
rigueur, et plus seulement l'intuition. C'est la première fois que de
vraies définitions de limites, de continuité, de convergence de
suites, de séries, sont énoncées. Cette rigueur reste toutefois
encore relative, puisque que
Cauchy "prouve" que la limite d'une série de fonctions continues
est continue, ce qui est faux. Il est vrai que Cauchy ne dispose pas encore d'une
définition claire et précise des nombres réels.
C'est l'époque aussi où Cauchy réalise des travaux profonds
sur les fonctions d'une variable complexe (établissant par exemple la
formule des résidus), ainsi que des avancées dans la théorie
des groupes finis. Cauchy ne fut jamais le chef d'une école de mathématiciens,
et il se comporta parfois maladroitement avec de jeunes chercheurs comme Abel
ou Galois, dont il sous-estime, ou même perd, des mémoires de première
importance.
Ses relations avec ses collègues ne sont en général pas
très faciles. On lui a beaucoup reprocher les conditions de son accession
a l'Académie, et sa bigoterie intransigeante ne permet pas toujours
un contact aisé.
En 1830 éclate la révolution de Juillet, qui va brutalement changer
le cours de sa vie. En effet, Cauchy, antilibéral très marqué,
s'exile en Suisse, et Italie, en laissant femme et enfants a Paris. Parallèlement,
son activité mathématique décroit. Il enseigne a
Turin, avant de devenir le précepteur de l'héritier au trone,
le petit fils de Charles X, en exil a Pragues! En 1834, sa famille peut
enfin le rejoindre.En 1838, il retourne en France sous les injonctions de sa
mère mourante. Il lui faut retrouver une situation, et il est élu
au Bureau des longitudes. Elu, mais pas nommé, car il refuse de prêter
serment d'allégeance au roi des français (Louis-Philippe), et
ne perçoit donc pas son salaire. Son soutien aux Jésuites lui
barre également la route du Collège de France.
En 1848 a lieu une novelle révolution, et le problème du serment
n'est plus un obstacle pour Cauchy qui peut reprendre ses cours a la
Sorbonne. Cauchy apparait comme un des mathématiciens, qui, outre
son travail de recherches et de découvertes de nouveaux résultats, a commencé
a mettre un peu d'ordre dans les bases de l'Analyse. Cette branche des
mathématiques, qui s'était développée de façon
foisonnante depuis le XVIIème siècle, reposait en effet, a
l'époque de Cauchy, sur des bases assez instables et obscures. Au fil
de ses traités et de ses manuels d'enseignement, il tente de définir
les notions de limite, de continuité, de convergences d'une suite ou
d'une série, et de démontrer des résultats qui étaient admis jusque la
comme des évidences, et dont la preuve manquait. . . quand ils n'étaient
pas faux. Son nom reste attaché a un certain type de suites, les
suites de Cauchy. Cauchy n'atteint pas la précision et la rigueur parfaite,
beaucoup de ses énoncés sont encore imprécis, et l'on peut
en trouver certains qui sont faux, mais il amorce l'effort vers plus de rigueur, que poursuivront jusqu'a la perfection Riemann, Weierstrass,
Dedekind, Cantor et d'autres. Mais Cauchy fait progresser aussi remarquablement
les connaissances mathématiques de son époque, et son œuvre
est d'un volume impressionnant. Il domine son époque, aux côtés de Gauss.
Il s'intéresse particulièrement aux fonctions dérivables
de C dans C, qui généralisent les fonctions réelles de
la variable réelle, mais également aux équations différentielles,
a l'intégration, aux équations et aux substitutions (il
apparait ainsi comme un des précurseurs, avec Galois, de la Théorie
des Groupes). Il travaille aussi sur les déterminants ; il s'intéresse
a différents problèmes de Physique mathématique
et d'astronomie... Cauchy était fervent catholique, royaliste et légitimiste. Ses opinions politiques valurent
a sa carrière quelques succès, et beaucoup de difficultés.
Cauchy décède dans la nuit du 22 au 23 mai 1857, des suites d'un
état de fatigue généralisé. Son nom a été
donnAugustin-Louis CAUCHY (1789-1857)